Что (кто) такое Умножение - определение

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами, которые называются множителями или сомножителями (иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем). Результат умножения называется их произведением.

Исторически умножение было впервые определено для натуральных чисел как многократное сложение — чтобы умножить число ${\displaystyle a}$ на число ${\displaystyle b}$, надо сложить ${\displaystyle b}$ чисел ${\displaystyle a}$ (умножение далее обозначено приподнятой точкой между сомножителями):

${\displaystyle a\cdot b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b}}$.

Позднее умножение было распространено на целые, рациональные, вещественные, комплексные и другие виды чисел путём систематического обобщения.

В настоящее время умножение в математике определяется не только для чисел, оно имеет различный конкретный смысл и соответственно различные определения и свойства для различных математических объектов.

Умножение чисел является коммутативной операцией, то есть порядок записи чисел-множителей не влияет на результат их умножения. Например, умножение чисел ${\displaystyle 3}$ и ${\displaystyle 5}$ может быть записано как ${\displaystyle 3\cdot 5}$, так и ${\displaystyle 5\cdot 3}$ (произносится также «пятью три», «трижды пять»), и результатом в любом случае является число ${\displaystyle 15}$. Проверка через сложение:

${\displaystyle \underbrace {3+3+3+3+3} _{5}=15}$,

${\displaystyle \underbrace {5+5+5} _{3}=15}$.

Умножение нечисловых математических, физических и абстрактных величин (например, матриц, векторов, множеств, кватернионов и т. д.) не всегда является коммутативной операцией. При умножении физических величин важную роль играет их размерность.

Изучение общих свойств операции умножения входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.