А́белева (или коммутати́вная) гру́ппа — группа, в которой групповая операция является коммутативной; иначе говоря, группа ${\displaystyle (G,\;*)}$ абелева, если ${\displaystyle a*b=b*a}$ для любых двух элементов ${\displaystyle a,\;b\in G}$.

Обычно для обозначения групповой операции в абелевой группе используется аддитивная запись, то есть групповая операция обозначается знаком ${\displaystyle +}$ и называется сложением

Название дано в честь норвежского математика Нильса Абеля.