формула Планка, закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (электромагнитного излучения (См. Излучение), находящегося в термодинамическом равновесии с веществом) при определённой температуре. Был впервые выведен М. Планком в 1900 на основе гипотезы квантов энергии. П. з. и. даёт спектральную зависимость от частоты v или длины волны λ =c/ν (где с - скорость света) объёмной плотности излучения ρ (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела (См. Абсолютно чёрное тело) (энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции ρ_ν,T и u_ν,T (или ρ_{λ, T} и u_{λ, T}), отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от ν (или λ) и Т, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.

П. з. и. выражается формулой:

(1)

или

(2)

где h - Планка постоянная, k - Больцмана постоянная. Вид функции (2) для разных температур показан на рис. С ростом Т максимум функции смещается в сторону малых длин волн.

Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по ν (или λ) от 0 до ∞ даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам - Стефана - Больцмана закон излучения:

, где

и полной испускательной способности чёрного тела:

, где

В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hν = kT) и П. з. и. переходит в Вина закон излучения: rv, T = (8phν3/c3) e -hv/kT, в области малых частот, когда kT >> hν,- в Рэлея - Джинса закон излучения: ρ_{v, T} =(8πν²lc³) kT. Эти законы, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и. Вина закон смещения является также следствием П. з. и., который можно представить в виде: rv, T = v3f (ν/T), где f (ν/T) - функция только от отношения ν к Т.

П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h и k. На его основе, используя Пирометры, можно определять температуру нагретых тел (например, поверхности звёзд). При температурах > 2000 К единственное надёжное определение температуры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения (См. Кирхгофа закон излучения). П. з. и. используют при расчётах источников света.

П. з. и. был получен А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квантовых переходов (См. Квантовые переходы) для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он может быть получен как следствие Бозе - Эйнштейна статистики (См. Бозе - Эйнштейна статистика).

Лит. см. при ст. Тепловое излучение.

М. А. Ельяшевич.

Рис. к ст. Планка закон излучения.