Радиус сходимости - definition. What is Радиус сходимости
Diclib.com
قاموس ChatGPT
أدخل كلمة أو عبارة بأي لغة 👆
اللغة:

ترجمة وتحليل الكلمات عن طريق الذكاء الاصطناعي ChatGPT

في هذه الصفحة يمكنك الحصول على تحليل مفصل لكلمة أو عبارة باستخدام أفضل تقنيات الذكاء الاصطناعي المتوفرة اليوم:

  • كيف يتم استخدام الكلمة في اللغة
  • تردد الكلمة
  • ما إذا كانت الكلمة تستخدم في كثير من الأحيان في اللغة المنطوقة أو المكتوبة
  • خيارات الترجمة إلى الروسية أو الإسبانية، على التوالي
  • أمثلة على استخدام الكلمة (عدة عبارات مع الترجمة)
  • أصل الكلمة

%ما هو (من)٪ 1 - تعريف

Радиус сходимости; Интервал сходимости степенного ряда; Интервал сходимости

Радиус сходимости         

радиус круга сходимости степенного ряда (см. Круг сходимости), т. е. такое число r, что степенной ряд сходится при |z| < r и расходится при |z|> г.

Круг сходимости         

степенного Ряда

a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)2+... (*)

круг |z-z0| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга - расходится (в точках окружности |z-z0| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z0. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции (См. Аналитические функции). Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши - Адамара:

Если z0 = x0 - действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости (См. Интервал сходимости).

Интервал сходимости         

степенного ряда, интервал действительных значений переменного, обладающий тем свойством, что в каждой точке этого интервала Степенной ряд сходится, а в каждой точке, не принадлежащей к этому интервалу и не являющейся его концом, - расходится.

ويكيبيديا

Круг сходимости

Круг сходимости степенного ряда n = 0 a n ( z z 0 ) n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-z_{0})^{n}} — это круг вида

D = { z : | z z 0 | < R } {\displaystyle D=\{z:|z-z_{0}|<R\}} , z C {\displaystyle z\in \mathbb {C} } ,

в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при | z z 0 | > R {\displaystyle |z-z_{0}|>R} , расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда R = 0 {\displaystyle R=0} , и может совпадать со всей плоскостью переменного z {\displaystyle z} , когда R = {\displaystyle R=\infty } .