Самосопряжённое дифференциальное уравнение - definition. What is Самосопряжённое дифференциальное уравнение
Diclib.com
قاموس ChatGPT
أدخل كلمة أو عبارة بأي لغة 👆
اللغة:

ترجمة وتحليل الكلمات عن طريق الذكاء الاصطناعي ChatGPT

في هذه الصفحة يمكنك الحصول على تحليل مفصل لكلمة أو عبارة باستخدام أفضل تقنيات الذكاء الاصطناعي المتوفرة اليوم:

  • كيف يتم استخدام الكلمة في اللغة
  • تردد الكلمة
  • ما إذا كانت الكلمة تستخدم في كثير من الأحيان في اللغة المنطوقة أو المكتوبة
  • خيارات الترجمة إلى الروسية أو الإسبانية، على التوالي
  • أمثلة على استخدام الكلمة (عدة عبارات مع الترجمة)
  • أصل الكلمة

%ما هو (من)٪ 1 - تعريف

Интегро-дифференциальное уравнение

Самосопряжённое дифференциальное уравнение      

уравнение, имеющее те же решения, что и сопряжённое с ним (см. Сопряжённые дифференциальные уравнения). Обыкновенное С. д. у. чётного порядка 2m имеет вид

,

а нечётного порядка 2m - 1 имеет вид

,

где Ai - функции от x. Понятие С. д. у. играет большую роль в теории дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными. При некоторых краевых условиях левая часть С. д. у. определяет самосопряжённый дифференциальный оператор. Наиболее важны в приложениях С. д. у. второго порядка.

ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ         
уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла и под знаком производной (или дифференциала).
Интегро-дифференциальные уравнения         

уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла и под знаком производной. Например, уравнение, полученное итальянским математиком В. Вольтерра в задаче о крутильных колебаниях:

Иногда И.-д. у. можно свести к интегральным уравнениям (См. Интегральные уравнения) или дифференциальным уравнениям (См. Дифференциальные уравнения). Решение И.-д. у. можно искать по методу последовательных приближений.

ويكيبيديا

Интегро-дифференциальные уравнения

Интегро-дифференциальные уравнения — класс уравнений, в которых неизвестная функция содержится как под знаком интеграла, так и под знаком дифференциала или производной.

L n [ φ ( x ) ] λ a b K ( x , y , P m [ φ ( y ) ] ) d y = f ( x ) {\displaystyle {L}_{n}[\varphi (x)]-\lambda \int _{a}^{b}K(x,y,{P}_{m}[\varphi (y)])dy=f(x)}

где

L n [ φ ( x ) ] = d n φ ( x ) d x n + a 1 ( x ) d n 1 φ ( x ) d x n 1 + . . . + a n ( x ) φ ( x ) {\displaystyle {L}_{n}[\varphi (x)]={\frac {{d}^{n}\varphi (x)}{{dx}^{n}}}+{a}_{1}(x){\frac {{d}^{n-1}\varphi (x)}{{dx}^{n-1}}}+...+{a}_{n}(x)\varphi (x)} называется внешним дифференциальным оператором, а
P m [ φ ( y ) ] = d m φ ( y ) d y m + b 1 ( y ) d m 1 φ ( y ) d y m 1 + . . . + b m ( y ) φ ( y ) {\displaystyle {P}_{m}[\varphi (y)]={\frac {{d}^{m}\varphi (y)}{{dy}^{m}}}+{b}_{1}(y){\frac {{d}^{m-1}\varphi (y)}{{dy}^{m-1}}}+...+{b}_{m}(y)\varphi (y)}  — внутренним дифференциальным оператором
K ( x , y , P m [ φ ( y ) ] ) {\displaystyle K(x,y,{P}_{m}[\varphi (y)])}  — ядро интегро-дифференциального уравнения

Некоторые интегро-дифференциальные уравнения можно свести к дифференциальным уравнениям в банаховом пространстве, однако существуют эволюционные интегро-дифференциальные уравнения (встречающиеся в теории упругости и моделях биологических процессов), содержащие интегрирование по времени, для которых это сделать сложно.