жен. протяжение вдоль, долина; ·*пск. долица, должина, ·*твер., ·*пск. длинь, ·*пермяц. доль; за длину пространства, тела или вещи обычно берется направление наибольшего протяжения его; длина, ширина и вышина, или мера по уровню вдоль и поперек и мера по отвесу, составляют три основные протяжения всякого тела или пространства. Длина градуса, мера его погонною мерой, верстами, саженями и пр. В длину, длиною, долиню три сажена. Эка длина какая! Длинный, большой длины, в пространстве или во времени; долгий. Весенний день длинен (долог), да нитка коротка: а осенний день короток, да нитка длинна (долга). Народ более любит слово долгий, а мы относим его почти только ко времени. Волос долог, а язык длинней (у бабы). Это еще длинна (долга) песня. Длинненький, длинноватый, длиннёхо(ше)нек, длинным-длиннешенек. Длинник муж. мера или протяжение в длину, длина. Лесок потянулся длинником. В десятине длиннику 80, поперечнику 30 сажен.

| Брус, доска; связь или настилка в длину, вдоль; ·противоп. поперечник
; продольное бревно, брус
, жердь
.

| ·стар. батог, палка, хлыст. прут, которым наказывали.

| ·*орл., ·*вор. узкая полоса земли, пай или участок, поле.

| ·*астрах. четырехсаженное бревно.

| У ·*астрах. рыбаков, длинник самоловная снасть: к веревке (хребтине) привязывают на поводцах 50 удочек, без наживы; рыба, проходя, садится боком; два длинника составляют счал, а три длинника - перетягу: сотня и более перетяг, до 20 ·тыс. крючков, занимают около версты и ·наз. порядком. Ставить длинники в море на чипчиках кольях), ·наз. выбивать порядки. Длинник муж., ·*вологод. узкая и долгая полоса пашни. Длинняк муж., собир. жердняк, шесты, жерди, слеги. Длиннота жен. длина, длинь, как свойство, состояние; более о времени, о растянутом разсказе и пр. Длинноватость жен. качество, состояние того, что длинновато, немного или чересчур длинно. Длинногривый, длнно(долго)ногий, длинноносый, длиннополый, длиннотенный, длинношерстый и пр. понятны по составу; говорят также: долгогривый, долгополый и пр. Длинноголенка, растение Macrocnemum голенастка, ·переводн. Длинноголовка, растение Erycbbe головчатка, ·переводн. Длинноколенка, растение Phalangium, ·переводн. коленчатка. Длиннососудка, растение Mecardonia. Длинностручник растение Macrolobium, ·переводн. Длиннотычинник, растение Macrostemma Длинноцветник, растение Selena. Названия эти придуманные, переводные. Длить, тянуть время, мешкать, медлить, откладывать, оттягивать, пробавляться. Он попусту длит делом, он только время длит. Длиться тянуться, продолжаться;

| казаться долгим, ·противоп. коротаться
. Болезнь длится более года. С немилым часы длятся. Длительный, продолжительный, долгий, медленный, мешкотный, медлительный. Длительность жен. свойство, состояние длительного; медленность. Длитель муж. -ница жен. кто медлит, тянет время: медлитель, мешкатель.

числовая характеристика протяжённости линий. В разных случаях понятие Д. определяется различно. 1) Д. отрезка прямой - расстояние между его концами, измеренное каким-либо отрезком, принятым за единицу Д. 2) Д. ломаной - сумма Д. её звеньев. 3) Д. простой дуги (См. Дуга) - предел Д. вписанных в эту дугу ломаных, когда число звеньев неограниченно увеличивается и максимальная Д. звеньев стремится к нулю. 4) Д. непрерывной кривой, состоящей из конечного числа простых дуг, равна сумме Д. этих дуг. Например, Д. окружности может быть получена как предел периметров правильных вписанных многоугольников при неограниченном удвоении числа их сторон и равна 2πR, где R - радиус окружности. Всякая непрерывная кривая имеет Д. - конечную или бесконечную. Если её Д. конечна, то кривая называется спрямляемой. График функции (см. рис.)

даёт пример неспрямляемой кривой; здесь Д. вписанных ломаных неограниченно растут, когда Д. звеньев стремятся к нулю. Если уравнение плоской кривой в прямоугольных координатах имеет вид у = f (x) (a ≤ x ≤ b), причём функция f (x) имеет непрерывную производную f' (x), то Д. кривой выражается интегралом

Аналогично выражается Д. кривой, заданной параметрически, и Д. пространственной кривой.

К вычислению Д. кривой при помощи предельного перехода из Д. ломаных прибегали по существу ещё математики древности. Для них, однако, этот предельный переход был лишь способом вычисления Д. кривой, а не определения понятия Д. кривой, т.к. последнее им представлялось, по-видимому, одним из первоначальных математических понятий. Необходимость определения Д. кривой стала ясной лишь в 1-й половине 19 в. Полное выяснение вопроса было достигнуто К. Жорданом. В дифференциальной геометрии (См. Дифференциальная геометрия) определяется также Д. кривой на поверхности или в произвольном римановом пространстве. О единицах и технике измерения Д. см. Меры длины, Измерение.

Лит.: Лебег А., Об измерении величин, пер. с франц., 2 изд., М., 1960; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.

С. Б. Стечкин.

Рис. к ст. Длина.