научный метод выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений. Важность количественного фактора в О. и. и целенаправленность вырабатываемых рекомендаций позволяют определить О. и. как теорию принятия оптимальных решений. О. и. способствует превращению искусства принятия решений в научную и притом математическую дисциплину. Термин "О. и." возник в результате буквального перевода американского выражения operations research, являющегося модификацией английского operational research, введённого в конце 30-х гг. 20 в. как условное наименование одного из подразделений британских ВВС, занимавшегося вопросами использования радиолокационных установок в общей системе обороны.
Описание всякой задачи О. и. включает задание компонент (факторов) решения (которые можно понимать как его непосредственные последствия; обычно, хотя и необязательно, компоненты решения являются численными переменными), налагаемых на них ограничений (отражающих ограниченность ресурсов) и системы целей. Всякая система компонент решения, удовлетворяющих всем ограничениям, называется допустимым решением. Каждой из целей соответствует целевая функция, заданная на множестве допустимых решений, значения которой выражают меру осуществления цели. Сущность задачи О. и. состоит в нахождении наиболее целесообразных, оптимальных решений. Поэтому задачи О. и. обычно называются оптимизационными.
Некоторые наиболее важные и разработанные задачи О. и. получили название моделей О. и. Они обычно выделяются содержательной терминологией и имеют специфические методы решения. К их числу относятся
Транспортная задача, задача размещения, теория надёжности (См.
Надёжности теория), близкая к ней теория замены оборудования, теория расписаний (называется также теорией календарного планирования), теория управления запасами и теория сетевого планирования (См.
Сетевое планирование и управление). Одной из моделей О. и. считается
Массового обслуживания теория, хотя ещё не все её задачи приобрели оптимизационный характер.
Среди задач О. и. выделяются те, в которых имеется одна целевая функция, принимающая численные значения. Теория таких задач называется математическим программированием (См.
Математическое программирование) (или оптимальным программированием). Им противостоят задачи с несколькими целевыми функциями или с одной целевой функцией, но принимающей векторные значения или значения ещё более сложной природы. Эти задачи называются многокритериальными. Они решаются путём сведения (часто условного) к задачам с единственной целевой функцией либо на основе использования игр теории (См.
Игр теория).
Принятие решений происходит на основе информации, поступающей к принимающему решение субъекту. Поэтому задачи О. и. естественно классифицировать по их теоретико-информационным свойствам. Если субъект в ходе принятия решения сохраняет своё информационное состояние, т. е. никакой информации не приобретает и не утрачивает, то принятие решения можно рассматривать как мгновенный акт. Соответствующие задачи О. и. называется статическими. Напротив, если субъект в ходе принятия решения изменяет своё информационное состояние, получая или теряя информацию, то в такой динамической задаче обычно целесообразно принимать решение поэтапно ("многошаговые решения") или даже развёртывать принятие решения в непрерывный во времени процесс. Значительная часть теории динамических задач О. и входит в
Динамическое программирование.
Соотношение между информационным состоянием субъекта и его истинным ("физическим") состоянием может быть различным. Если информационное состояние охватывает целое множество истинных состояний (субъект знает, что он находится в одном из состояний этого множества, но более точно определить своё истинное состояние не может), то задача принятия решения называется неопределённой и решается методами теории игр. Если информационное состояние состоит из нескольких истинных состояний, но субъект, кроме того, знает ("априорные") вероятности каждого из истинных состояний, то задача называется стохастической (вероятностной) и решается методами стохастического программирования. Наконец, если информационное состояние совпадает с истинным, то задача называется детерминированной.
При решении детерминированных задач важную роль играет аналитический вид ограничений и целевой функции. Так, если целевая функция есть линейная форма компонент решения, а ограничения описываются линейными неравенствами, то задача относится к линейному программированию (См.
Линейное программирование). Остальные детерминированные задачи рассматриваются в нелинейном программировании, в котором естественно выделяются выпуклое программирование и квадратичное программирование. Если по условиям задачи компоненты решения могут принимать лишь целые значения, то задачу относят к целочисленному (дискретному) программированию. Семейство задач, зависящих от параметра, иногда объединяют в одну задачу параметрического программирования. Особым частным случаем детерминированных задач является нахождение
Минимакса (и максимина).
Первоначально О. и. было связано с решением задач военного содержания, но уже с конца 40-х гг. сфера его приложений стала охватывать разнообразные стороны человеческой деятельности. О. и. используется для решения как чисто технических (особенно технологических), так и технико-экономических задач, а также задач управления на различных уровнях. Применение О. и. в практических оптимизационных задачах даёт значительный экономический эффект: по сравнению с традиционными "интуитивными" методами принятия решений увеличение выигрыша от использования оптимальных решений при одинаковых затратах около 10\%.
Лишь отдельные задачи О. и. поддаются аналитическому решению и сравнительно немногие - численному решению вручную. Поэтому рост возможностей О. и. тесно связан с прогрессом электронной вычислительной техники. В свою очередь потребности в решении задач О. и. влияют на рост и состав парка вычислительных машин. Т. к. для задач О. и. характерно большое количество числовых данных, составляющих их условия, для решения этих задач особенно приспособлены вычислительные машины, обладающие большой памятью. Практическое применение О. и. встречает ряд трудностей, возникающих уже при составлении задачи О. и. как модели и особенно при указании целевой функции. Серьёзными могут оказаться математические, в частности вычислительные, затруднения при нахождении оптимального решения задачи.
В СССР и др. странах во многих университетах, высших технических учебных заведениях и институтах повышения квалификации читаются курсы по О. и.
Издаются специальные журналы: "Operational Research Quarterly" (L., с 1950), "Operations Research" (Balt., с 1952), "Naval Research Logistics Quarterly" (Wash., с 1954), "Revue française de recherche opérationnelle" (P., с 1956).
Международная федерация обществ О. и. (International Federation of Operational Research Societies - IFORS) каждые три года созывает международные конгрессы (первый был проведён в 1957 в Лондоне).
Лит.: Морз Ф. М., Кимбелл Д. Е., Методы исследования операций, пер. с англ., М., 1956; Кофман А., Фор P., Займемся исследованием операций, пер. с франц., М., 1966; Черчмен Ч. У., Акофф Р., Арноф Л., Введение в исследование операций, пер. с англ., М., 1968; Акофф Р., Сасиени М. В., Основы исследования операций, пер. с англ., М., 1971; Вентцель Е. С., Исследование операций, М., 1972; Вагнер Г. М., Основы исследования операций, т. 1-3, пер. с англ., М., 1972-73; Operationsforschung. Mathematische Grundlagen, Methoden und Modelle, Hrsg. von W. Dück, М. Bliefernich, Bd 1-3, В., 1971-1973.
Н. Н. Воробьёв.
