научно-техническая дисциплина, занимающаяся определением размеров, формы и положения объектов по их изображениям на фотоснимках. Последние получают как непосредственно кадровыми, щелевыми и панорамными фотоаппаратами, так и при помощи радиолокационных, телевизионных, инфракрасных-тепловых и лазерных систем (см. Аэрометоды). Наибольшее применение, особенно в аэрофотосъёмке (См. Аэрофотосъёмка), имеют снимки, получаемые кадровыми фотоаппаратами. В теории Ф. такие снимки считаются центральной проекцией объекта. Уклонения от центральной проекции, вызванные дисторсией (См. Дисторсия) объектива, деформацией фотоматериала и др. источниками ошибок, учитываются по данным калибровки аэрофотоаппарата и снимков. В Ф. используются одиночные снимки и стереоскопические их пары. Эти стереопары позволяют получить стереомодель объекта. Раздел Ф., изучающий объекты по стереопарам, называется стереофотограмметрией.

Положение снимка в момент фотографирования определяют три элемента внутреннего ориентирования - фокусное расстояние фотокамеры f, координаты x₀, y₀ главной точки о (рис. 1) и шесть элементов внешнего ориентирования - координаты центра проекции S - X_S, Y_S, Z_S, продольный и поперечный углы наклона снимка α и ω и угол поворота χ.

Между координатами точки объекта и её изображения на снимке существует связь:

, (1)

где X, Y, Z и X_S, Y_S, Z_S - координаты точек М и S в системе OXYZ; X', Y', Z' - координаты точки m в системе SXYZ, параллельной OXYZ, вычисляемые по плоским координатам х и у:

. (2)

Здесь

a₁ = cos αcosχ - sinαsinωsinχ

a₂ = - cosαsinχ - sinαsin ωcosχ

a₃ = - sinαcos ω

b₁ = cosωsinχ

b₂ = cosωcosχ (3)

b₃ = -sinω

c₁ = sinαcosχ + cosαsinωsinχ,

c₂ = - sinαcosχ + cosαsinωcosχ,

c₃ = cosαcosω

- направляющие косинусы.

Формулы связи между координатами точки М объекта (рис. 2) и координатами её изображений m₁ и m₂ на стереопаре P₁ - P₂ имеют вид:

, (4)

где

, (5)

B_X, B_Y и B_Z - проекции базиса В на оси координат. Если элементы внешнего ориентирования стереопары известны, то координаты точки объекта можно определить по формуле (4) (метод прямой засечки). По одиночному снимку положение точки объекта можно найти в частном случае, когда объект плоский, например равнинная местность (Z = const). Координаты х и у точек снимков измеряются на монокомпараторе или Стереокомпараторе. Элементы внутреннего ориентирования известны из результатов калибровки фотоаппарата, а элементы внешнего ориентирования можно определить при фотографировании объекта или в процессе фототриангуляции (См. Фототриангуляция). Если элементы внешнего ориентирования снимков неизвестны, то координаты точки объекта находят с использованием опорных точек (метод обратной засечки). Опорная точка - опознанная на снимке контурная точка объекта, координаты которой получены в результате геодезических измерений или из фототриангуляции. Применяя обратную засечку, сначала определяют элементы взаимного ориентирования снимков P₁ - P₂ (рис. 3) - α'₁, χ'₁, a'₂, ω'₂, χ'₂ в системе S₁X'Y'Z'; ось Х которой совпадает с базисом, а ось Z лежит в главной базисной плоскости S_1O1S₂ снимка P₁. Затем вычисляют координаты точек модели в той же системе. Наконец, используя опорные точки, переходят. от координат точек модели к координатам точек объекта.

Элементы взаимного ориентирования позволяют установить снимки в то положение относительно друг друга, которое они занимали при фотографировании объекта. В этом случае каждая пара соответственных лучей, например S_1m1 и S_2m2, пересекается и образует точку (m) модели. Совокупность лучей, принадлежащих снимку, называется связкой, а центр проекции - S₁ или S₂ - вершиной связки. Масштаб модели остаётся неизвестным, т.к. расстояние S₁S₂ между вершинами связок выбирается произвольно. Соответственные точки стереопары m₁ и m₂ находятся в одной плоскости, проходящей через базис S₁S₂. Поэтому

(6)

Полагая, что приближённые значения элементов взаимного ориентирования известны, можно представить уравнение (6) в линейном виде:

a δα₁' + b δα₂' + с δω₂' + d δχ₁' + e δχ₂' + l = V, (7)

где δα₁',... e δμ₂' - поправки к приближённым значениям неизвестных, а,..., е - частные производные от функции (6) по переменным α₁',... χ₂', l - значение функции (6), вычисленное по приближённым значениям неизвестных. Для определения элементов взаимного ориентирования измеряют координаты не менее пяти точек стереопары, а затем составляют уравнения (7) и решают их способом последовательных приближений. Координаты точек модели вычисляют по формулам (4), выбрав произвольно длину базиса В и полагая Xs₁ = Ys₁ = Zs₁ = 0, B_X = В, B_Y = B_Z = 0. При этом пространственные координаты точек m₁ и m₂ находят по формулам (2), а направляющие косинусы - по формулам (3): для снимка P₁ по элементам α₁', ω₁' = 0, χ₁', а для снимка P₂ по элементам α₂', ω₂', χ₂'.

По координатам X' Y' Z' точки модели определяют координаты точки объекта:

, (8)

где t - знаменатель масштаба модели. Направляющие косинусы получают по формулам (3), подставляя вместо углов α, ω и χ продольный угол наклона модели ξ, поперечный угол наклона модели η и угол поворота модели θ.

Для определения семи элементов внешнего ориентирования модели - , , , ξ, η, θ, t - составляют уравнения (8) для трёх или более опорных точек и решают их. Координаты опорных точек находят геодезическими способами или методом фототриангуляции. Совокупность точек объекта, координаты которых известны, образует цифровую модель объекта, служащую для составления карты и решения различных инженерных задач, например для изыскания оптимальной трассы дороги. Кроме аналитических методов обработки снимков, применяются аналоговые, основанные на использовании фотограмметрических приборов - Фототрансформатора, Стереографа, Стереопроектора и др.

Щелевые и панорамные фотоснимки, а также снимки, полученные с применением радиолокационных, телевизионных, инфракрасных-тепловых и других съёмочных систем, существенно расширяют возможности Ф., особенно при космических исследованиях. Но они не имеют единого центра проекции, и элементы внешнего ориентирования их непрерывно изменяются в процессе построения изображения, что осложняет использование таких снимков для измерительных целей.

Основные достоинства фотограмметрических методов работ: большая производительность, т.к. измеряются не объекты, а их изображения; высокая точность благодаря применению точных аппаратов и инструментов для получения и измерения снимков, а также строгих способов обработки результатов измерений; возможность изучения как неподвижных, так и движущихся объектов; полная объективность результатов измерений; измерения выполняются дистанционным методом, что имеет особое значение в условиях, когда объекты недоступны (летящий самолёт или снаряд) или когда пребывание в зоне объекта небезопасно для человека (действующий вулкан, ядерный взрыв). Ф. широко применяется для создания карт Земли, других планет и Луны, измерения геологических элементов залегания пород и документации горных выработок, изучения движения ледников и динамики таяния снежного покрова, определения лесотаксационных характеристик, исследования эрозии почв и наблюдения за изменениями растительного покрова, изучения морских волнений и течений и выполнения подводных съёмок, изысканий, проектирования, возведения и эксплуатации инженерных сооружений, наблюдения за состоянием архитектурных ансамблей, зданий и памятников, определения в военном деле координат огневых позиций и целей и др.

Лит.: Бобир Н. Я., Лобанов А. Н., Федорук Г. Д., Фотограмметрия, М., 1974; Дробышев Ф. В., Основы аэрофотосъемки и фотограмметрии, 3 изд., М., 1973; Коншин М. Д., Аэрофотограмметрия, М., 1967; Лобанов А. Н., Аэрофототопография, М., 1971; его же, Фототопография, 3 изд., М., 1968; Дейнеко В. Ф., Аэрофотогеодезия, М., 1968; Соколова Н. А., Технология крупномасштабных аэротопографических съемок, М., 1973; Русинов М. М., Инженерная фотограмметрия, М., 1966; Rüger W., Buchholtz A., Photogrammetrie, 3 Aufl, B., 1973; Manual of photogrammetry, v. 1-2, Menasha, 1966; Bonneval Н., Photogrammétrie générate, t. 1-4, P., 1972; Piasecki М. B., Fotogrametria, 3 wyd., Warsz., 1973.

А. Н. Лобанов.

Рис. 1. к ст. Фотограмметрия.

Рис. 2. к ст. Фотограмметрия.

Рис. 3. к ст. Фотограмметрия.