مصطلح "diagonalizable operator" هو اسم مكون من كلمتين، تُستخدم في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية المصفوفات والعمليات الخطية.
/daɪəˈɡɒnəlˌaɪzəbl ˈɒpəreɪtə/
الـ "diagonalizable operator" هو نوع من المشغِّلات (operators) التي يمكن عرضها في صورة مصفوفة قطرية، أي حيث يمكن تمثيل المصفوفة الخاصة بالعملية كصفيف يحتوي فقط على العناصر الذاتية على القطر الرئيسي. يُعتبر ذلك مهمًا في الرياضيات لأن المصفوفات القطرية أسهل في الحساب والتحليل.
يستخدم المصطلح غالبًا في السياقات الأكاديمية والبحثية، خاصة في مجالات الرياضيات والفيزياء. يبدو أن استخدامه أكثر شيوعًا في السياق المكتوب مقارنة بالكلام الشفهي، حيث يميل الممارسون في هذه المجالات إلى توثيق أبحاثهم ونتائجهم بشكل مكتوب.
المصفوفة تكون قابلة للتشخيص إذا كان لديها عدد كافٍ من القيم الذاتية لتشكيل قاعدة.
The operator is diagonalizable, which simplifies the computation of its powers.
المُشغِّل قابل للتشخيص، مما يُبَسِّط حساب قواه.
In linear algebra, understanding diagonalizable operators is crucial for solving systems of equations.
الكثير من التعابير الاصطلاحية التي تستخدم "diagonalizable operator" تعكس الفكرة الأكثر شمولاً عن الأنظمة الخطية أو القيم الذاتية. هنا بعض الأمثلة:
"المُشغِّل القابل للتشخيص يقدم حلاً أنيقًا للمشاكل الخطية المعقدة."
"When we search for the diagonalizable operator, we often find hidden structures in the data."
"عند بحثنا عن المُشغِّل القابل للتشخيص، غالبًا ما نجد هياكل مخفية في البيانات."
"Understanding whether an operator is diagonalizable can save a lot of computation time."
"فهم ما إذا كان المُشغِّل قابلاً للتشخيص يمكن أن يوفر الكثير من وقت الحساب."
"In many applications, the diagonalizable operator plays a key role in simplifying the analysis."
تتكون الكلمة من جزئين: - "Diagonal" تشير إلى الاتجاه القطري. - "izable" تشير إلى القابلية. - "Operator" تشير إلى نوع من الوظائف الرياضية.
بهذه الطريقة، تم تقديم معلومات شاملة حول مفهوم "diagonalizable operator".