مصطلح "dominant eigenvalue" هو عبارة اسميّة (noun phrase) تُستخدم في مجالات الرياضيات والفيزياء، خاصة في نظرية المصفوفات والتحليل الطيفي.
/ˈdɒmɪnənt ˈaɪɡənˌvæljuː/
"Dominant eigenvalue" تشير إلى أكبر قيمة ذاتية لمصفوفة معينة، وتكون أكبر قيمة من حيث الحجم (absolute value) مع وجود علاقة مباشرة مع التوجيه التكراري (iterative process) لنظام معادلات خطية. يستخدم المصطلح في كثير من المواقف في الرياضيات التطبيقية مثل تحليل النظم الديناميكية، والنماذج الاقتصادية، والفيزياء.
تكرار استخدام "dominant eigenvalue" يكون أكثر شيوعًا في الأوساط الأكاديمية والمكتوبة، لكن يمكن استخدامها أيضًا في المحادثات التقنية.
القيمة الذاتية السائدة للمصفوفة تحدد استقرار النظام.
In iterative methods, finding the dominant eigenvalue is crucial for convergence.
"Dominant eigenvalue" عادة ما تكون جزءًا من بعض التعبيرات المتعلقة بالنظم الديناميكية والاستقرار. فيما يلي بعض الجمل التي تستخدم هذا المصطلح:
تلعب القيمة الذاتية السائدة دورًا هامًا في التنبؤ بالسلوك طويل الأمد للنموذج.
Researchers often focus on the dominant eigenvalue when analyzing the growth rates of populations.
غالبًا ما يركز الباحثون على القيمة الذاتية السائدة عند تحليل معدلات نمو السكان.
In stability analysis, the dominant eigenvalue reveals the system’s response to perturbations.
تتكون الكلمة "eigenvalue" من الكلمة الألمانية "Eigen" التي تعني "خاص" أو "ذاتي"، و "value" التي تعني "قيمة". وضعت الفكرة بشكل رسمي في الرياضيات في القرن التاسع عشر.
بهذه الطريقة، يمكنك الحصول على فهم شامل لمصطلح "dominant eigenvalue" ونطاق استخدامه.