عبارة "uniformly convex" تُستخدم بشكل رئيسي كصفة (adjective) في الرياضيات، وخاصة في مجالات تحليل الدوال ونظرية المساحات.
/ˈjuː.nɪ.fɔːr.mli kənˈvɛks/
"Uniformly convex" تعني أن دالة معينة أو سطح معين يظهر خصائص محدبة بطريقة موحدة. في التحليل الرياضي، يُقال إن مجموعة ما هي محدبة بشكل موحد إذا كانت أي خط مستقيم يصل بين نقطتين داخل هذه المجموعة يقع بالكامل داخلها. هذه الخاصية مهمة لأنها تؤكد وجود بعض النتائج الرائعة، مثل وجود الحلول الفريدة لمشاكل التحسين.
تستخدم هذه العبارة أكثر في السياقات المكتوبة، وخاصة في الأبحاث والأوراق العلمية، مقارنة بالكلام الشفهي.
تُصنف الدالة على أنها محدبة بالتساوي، مما يضمن أن خوارزميات التحسين تتقارب بكفاءة.
In uniformly convex spaces, every local minimum is also a global minimum.
عبارة "uniformly convex" ليست عادة جزءًا من تعبيرات اصطلاحية شائعة، لكن يمكن استخدامها في تعبيرات رياضية خاصة. هنا بعض الجمل التي تُظهر استخدامها في سياقات مختلفة:
مفهوم المجموعات المحدبة بالتساوي يعتبر محوريًا في نظرية التحسين الحديثة.
Uniformly convex functions guarantee the uniqueness of minimizers in many mathematical problems.
تضمن الدوال المحدبة بالتساوي تفرد حلول الحد الأدنى في العديد من المشكلات الرياضية.
Researchers have proven that uniformly convex spaces have desirable geometric properties.
الكلمة "uniform" تعني "موحد" أو "مستقر"، بينما "convex" تأتي من اللاتينية "convexus" والتي تعني "مركب" أو "مدور" تعني أن الشكل ينحني تجاه الخارج.
إن خاصية كون الدالة أو الفضاء محدبًا بالتساوي تُعتبر نقطة مهمة في التحليل الرياضي وتطبيقاته في مجالات متعددة.