Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT

Wörterbuchsuche Kundenspezifische Lösungen

Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆

Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

wie das Wort verwendet wird
Häufigkeit der Nutzung
es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
Wortübersetzungsoptionen
Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
Etymologie

Was (wer) ist Тригонометрический ряд - definition

Тригонометрические ряды

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД

ряд вида , где коэффициенты a0, а1, b1, а2, b2 ... не зависят от переменного х.

Тригонометрический ряд

функциональный ряд вида

, (1)

то есть ряд, расположенный по синусам и косинусам кратных дуг. Часто Т. р. записываются в комплексной форме

.

Числа a_n, b_n или c_n называют коэффициентами Т. р.

Т. р. играют весьма важную роль в математике и её приложениях. Прежде всего Т. р. дают средства для изображения и изучения функций и являются поэтому одним из основных аппаратов теории функций. Далее, Т. р., естественно, появляются при решении ряда задач математической физики, среди которых можно отметить задачу о колебании струны, задачу о распространении тепла и др. Наконец, теория Т. р. способствовала уточнению основных понятий математического анализа (функция, интеграл), вызвала к жизни ряд важных разделов математики (теория интегралов Фурье, теория почти-периодических функций), послужила одним из отправных пунктов для развития теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа и положила начало общему гармоническому анализу.

Т. р. впервые появляются в работах Л. Эйлера ("Введение в анализ бесконечно малых", 1748; Письмо к Х. Гольдбаху от 4 июля 1744), например:

,

Эйлер указал на связь между степенными рядами и Т. р.: если

, где c_n действительны, то

(где Re обозначает действительную часть функции). Эйлеру же принадлежат первые приложения Т. р. к исследованию колебания струны (1748); по его мнению, в Т. р. могут быть разложены лишь те функции, которые мы теперь назвали бы кусочно-аналитическими. Формулы для коэффициентов в разложении

,

а именно:

,

были впервые указаны А. Клеро (1757), а их вывод посредством почленного интегрирования Т. р. был дан Эйлером в 1777; впрочем, формулы для a₀ и a₁ встречаются еще раньше у Ж. Д'Аламбера (1754).

Т. р. привлекли к себе интерес крупнейших математиков 50-70-х гг. 18 в. в связи со спором о колебании струны. В частности, Д. Бернулли впервые высказал утверждение, что "произвольная" функция может быть разложена в Т.. р. Однако в то время понятие функции было ещё недостаточно отчётливым (см. Функция). Утверждение, что функции весьма общего вида действительно могут быть разложены в Т. р., было вновь высказано и постоянно выдвигалось Ж. Фурье (1811); он систематически пользовался Т. р. при изучении задач теплопроводности. Весьма широкий класс Т. р. по праву носит его имя (см. Фурье ряд). После исследований Фурье Т. р. прочно вошли в математическую физику (С. Пуассон, М. В. Остроградский). Существенный прогресс теории Т. р. в 19 в. был связан с уточнением основных понятий математического анализа и созданием теории функций действительного переменного. Так, П. Дирихле (1837), уточнив понятие произвольной функции, получил первый общий признак сходимости рядов Фурье; Г. Ф. Б. Риман исследовал понятие Интеграла и установил необходимое и достаточное условие интегрируемости функций в связи с исследованиями по Т. р.; исследования, относящиеся к изображению функций Т. р., привели Г. Кантора к созданию теории множеств; наконец, А. Лебег (1902-06), применив развитые им понятия меры и интеграла к теории Т. р., придал ей современный вид. Важный вклад в теорию Т. р. внесли Н. Н. Лузин, Д. Е. Меньшов и др.

Лит.: Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд, М. - Л., 1951; Барин. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1965.

Сходящийся ряд

$Площадь под гиперболой <math>y=1/x</math> в интервале <math>(1,a)</math> равна <math>\ln(a)</math>$

ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

Сумма ряда; Бесконечная сумма; Ряд матриц; Числовые ряды; Критерий абсолютной сходимости суммы числовых рядов; Критерий абсолютной сходимости; Сходимость ряда; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд; Суммируемость; Частичная сумма; Частичные суммы; Частичная сумма ряда; Числовой ряд

см. Ряд.

Wikipedia

Тригонометрический ряд

Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

{\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx})

.

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции $f(x)$ , если коэффициенты $A_{n}$ и $B_{n}$ определяются следующим образом:

A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )

B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )

где $f(x)$ — это суммируемая на $[-\pi ,\pi ]$ функция. .

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной $x$ данный тригонометрический ряд сходится.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрический ряд

Was ist ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД - Definition