Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:
Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT
Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:
- wie das Wort verwendet wird
- Häufigkeit der Nutzung
- es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
- Wortübersetzungsoptionen
- Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
- Etymologie
Was (wer) ist Цилиндрические функции - definition
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
решения уравнения Бесселя; возникают при исследовании физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний) в областях с круговой или цилиндрической симметрией.
Цилиндрические функции
весьма важный с точки зрения приложений в физике и технике класс трансцендентных функций (См. Трансцендентные функции), являющихся решениями дифференциального уравнения:
где ν - произвольный параметр. К этому уравнению сводятся многие вопросы равновесия (упругого, теплового, электрического) и колебаний тел цилиндрической формы. Решение, имеющее вид:
[где Г (z) - Гамма-функция; ряд справа сходится при всех значениях х], называется Ц. ф. первого рода порядка ν. В частности, Ц. ф. нулевого порядка имеет вид:
Если ν - целое отрицательное: ν = - n, то Jν(x) определяется так:
J-n (x) = (- 1) n Jn (x).
Ц. ф. порядка ν = m + 1/2, где m - целое число, сводится к элементарным функциям, например:
Функции Jν(x) и уравнение (1) называют также по имени Ф. Бесселя (См. Бессель) (Бесселя функции, Бесселя уравнение). Однако эти функции и уравнение (1) были получены ещё Л. Эйлером при изучении колебаний мембраны в 1766, т. е. почти за 50 лет до работ Бесселя; функция нулевого порядка встречается ещё раньше в работе Д. Бернулли, посвященной колебанию тяжёлой цепи (опубликована в 1738), а функция порядка 1/3 в письме Я. Бернулли к Г. Лейбницу (1703).
Если ν не является целым числом, то общее решение уравнения (1) имеет вид
y = C1Jν(x) + C2J-ν(x), (2)
где C1 и C2 - постоянные. Если же ν - целое, то Jν(x) и J-ν(x) линейно зависимы, и их линейная комбинация (2) уже не является общим решением уравнения (1). Поэтому, наряду с Ц. ф. первого рода, вводят ещё Ц. ф. второго рода (называемые также функциями Вебера):
При помощи этих функций общее решение уравнения (1) может быть записано в виде
у = C1Jν(x) + C2Yν(x)
(как при целом, так и при нецелом ν).
В приложениях встречается также Ц. ф. мнимого аргумента 
и
(функция Макдональда). Эти функции удовлетворяют уравнению
общее решение которого имеет вид
y = C1lν(x) + C2Kν(x)
(как при целом, так и нецелом ν). Часто употребляются ещё Ц. ф. третьего рода (или функции Ганкеля)
а также функции Томсона ber (х) и bei (x), определяемые соотношением
ber (x) + i bei (x) = I0(x 
).
Важную роль играют асимптотические выражения Ц. ф. для больших значений аргумента:
из которых, в частности, вытекает, что Ц. ф. Jν(x) и Yν(x) имеют бесконечное множество действительных нулей, расположенных так, что вдали от начала координат они как угодно близки к нулям функций, соответственно,
Ц. ф. изучены очень детально и для комплексных значений аргументов. Для вычислений существует большое число таблиц Ц. ф.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1-2, М., 1949; Бейтмен Г., Эрдей А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1974.
Цилиндрические функции
Цилиндри́ческие фу́нкции — общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в цилиндрической системе координат.
Wikipedia
Цилиндрические функции
Цилиндри́ческие фу́нкции — общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в цилиндрической системе координат. Обычно переменной является расстояние до оси с.к. Произведение цилиндрических функций с гармоническими функциями по другим направлениям даёт цилиндрические гармоники.
Наиболее часто встречающиеся цилиндрические функции:
- Функции Бесселя
- первого рода, ограниченные
- второго рода (называемые также «функции Неймана»), неограниченные в нуле
- Функции Ганкеля первого и второго рода — комплексные линейные комбинации функций Бесселя и Неймана
- Модифицированные функции Бесселя — функции Бесселя от комплексного аргумента, неограниченные монотонные.
- первого рода (т. н. «функции Инфельда»)
- второго рода (т. н. «функции Макдональда»)
- Функция Бурже — обобщение интегрального представления функции Бесселя
- Частные решения неоднородного уравнения Бесселя:
- Функция Ангера
- Функция Вебера
- Функция Струве
- Функция Ломмеля
- Функции параболического цилиндра
- Функции Кельвина
