conexos - Definition. Was ist conexos
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Was (wer) ist conexos - definition

Subconjuntos conexos; Conexidad; Espacio conexo; Conexos por caminos; Conexo por caminos; Conjuntos conexos
  • El espacio '''A''' es conexo.<br />El espacio '''B''' no lo es.
  • thumb

conexos      
Sinónimos
sustantivo/adjetivo
Espacio conexo por caminos         
  • Gráfico de la función sin(1/x), cuya adherencia es conexa pero no conexa por caminos.
En topología un espacio topológico se dice que es conexo por caminos si dos elementos cualesquiera pueden conectarse mediante una curva.
Conjunto conexo         
Un conjunto conexo es un subconjunto C \subseteq X de un espacio topológico (X,\mathcal{T}) \, (donde \mathcal{T} \, es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser expresado como unión disjunta de dos conjuntos abiertos no vacíos de la topología.

Wikipedia

Conjunto conexo

Un conjunto conexo es un subconjunto C X {\displaystyle C\subseteq X} de un espacio topológico ( X , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})\,} (donde T {\displaystyle {\mathcal {T}}\,} es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser expresado como unión disjunta de dos conjuntos abiertos no vacíos de la topología.

Intuitivamente, un conjunto conexo es el que aparece como una sola pieza, que no se puede 'dividir' o 'partir'. En el caso de que un conjunto no sea conexo, se dice que es disconexo.

Formalmente

C X {\displaystyle C\subseteq X} es un conjunto conexo si y sólo si

A , B T , A B = , C A B {\displaystyle \forall A,B\in {\mathcal {T}},A\cap B=\emptyset ,C\subseteq A\cup B} implica C A C B {\displaystyle C\subseteq A\vee C\subseteq B}

Nótese que si C = X {\displaystyle C=X} y cumple lo anterior, entonces se dice que ( X , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})\,} es un espacio topológico conexo.

Bajo estas definiciones, se tiene que C X {\displaystyle C\subseteq X} es conexo si y solamente si es un espacio topológico conexo para la topología traza.

Se va a definir la conexividad en forma negativa: Un conjunto S se llama conexo, si no existe una partición del mismo en dos conjuntos no vacíos y disjuntos S 1 y S 2, ninguno de los cuales contiene puntos de acumulación del otro. Una hoja de papel es un conjunto conexo, al cortarla en dos partes se ve que ningún punto de una parte es punto de acumulación de la otra.

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