Los números complejos, designados con la notación ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }$, son una extensión de los números reales ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$ y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.^[1]​ Entre ambos conjuntos de números se cumple que ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$, es decir: ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$ está estrictamente contenido en ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }$. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i, o en forma polar).

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilita el cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además, los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros.