algebraically closed body (englisch) - Bedeutung, Definition, Übersetzung, Aussprache

Wortart

"Algebraically closed body" ist eine Phrase, die in der Mathematik verwendet wird, spezifisch in der Algebra. Sie besteht aus einem Adjektiv ("algebraically closed") und einem Substantiv ("body").

Phonetische Transkription

/ælˈdʒɛbrɪkli kloʊzd boʊdi/

Mögliche Übersetzungen ins Deutsche

• Algebraisch abgeschlossener Körper

Bedeutung

Eine "algebraically closed body" ist ein mathematischer Begriff, der einen Körper beschreibt, in dem jede irreduzible polynomiale Gleichung, deren Koeffizienten in diesem Körper liegen, eine Lösung in dem Körper hat. Dies bedeutet, dass es keine "fehlenden" Lösungen gibt, was in vielen Bereichen der Mathematik von fundamentaler Bedeutung ist. Der Begriff wird hauptsächlich in schriftlichen mathematischen Kontexten verwendet und ist spezifisch für die abstrakte Algebra.

Beispielsätze

1. An algebraically closed body has the property that every polynomial equation can be solved within it.

2. Ein algebraisch abgeschlossener Körper hat die Eigenschaft, dass jede polynomiale Gleichung innerhalb des Körpers gelöst werden kann.

3. The field of complex numbers is an example of an algebraically closed body.

4. Der Zahlenkörper der komplexen Zahlen ist ein Beispiel für einen algebraisch abgeschlossenen Körper.

5. Understanding algebraically closed bodies is essential for advanced studies in algebra.

6. Das Verständnis algebraisch abgeschlossener Körper ist entscheidend für fortgeschrittene Studien in der Algebra.

Idiomatische Ausdrücke

Im strengen Sinne gibt es keine weit verbreiteten idiomatischen Ausdrücke, die spezifisch "algebraically closed body" beinhalten, da dieser Begriff sehr technisch und kontextgebunden ist. Die Verwendung dieses Begriffs ist stark auf mathematische Diskussionen der Algebra fokussiert. Dennoch können wir einige Kontexte betrachten, in denen der Begriff relevant ist:

1. "In the realm of algebraically closed bodies, every polynomial equation finds its roots."

2. "Im Bereich der algebraisch abgeschlossenen Körper findet jede polynomiale Gleichung ihre Wurzeln."

3. "Mathematicians often refer to algebraically closed bodies when discussing solutions to polynomial equations."

4. "Mathematiker sprechen oft von algebraisch abgeschlossenen Körpern, wenn sie Lösungen für polynomiale Gleichungen diskutieren."

5. "The properties of algebraically closed bodies are fundamental in the structure of modern algebra."

6. "Die Eigenschaften von algebraisch abgeschlossenen Körpern sind grundlegend für die Struktur der modernen Algebra."

Etymologie

Der Ausdruck setzt sich aus den Wörtern "algebraic", abgeleitet vom lateinischen "algebra", was sich auf die Rechenkunst bezieht, und "closed", was aus dem Altgriechischen stammt und "geschlossen" bedeutet, sowie "body" (lateinisch "corpus"), welches in diesem Kontext eine Struktur oder ein System von Zahlen bezeichnet.

Synonyme und Antonyme

Synonyme: - Algebraisch abgeschlossener Körper (deutsche Übersetzung)

Antonyme: - Algebraically open body (algebraisch offener Körper) - Nicht-algebraisch abgeschlossener Körper