finitely presented module (englisch) - Bedeutung, Definition, Übersetzung, Aussprache

Wortart

• Nomen

Phonetische Transkription

• /ˈfɪnɪtli prɪˈzɛntɪd ˈmɒdjuːl/

Mögliche Übersetzungen ins Deutsche

• endlich präsentierter Modul

Bedeutung

Ein "finitely presented module" (endlich präsentierter Modul) ist ein Konzept aus der abstrakten Algebra, speziell in der Modultheorie. Es handelt sich dabei um einen Modul, der durch eine endliche Anzahl von Generatoren und Relationen beschrieben werden kann. Das bedeutet, dass man den Modul mit einer endlichen Menge von Elementen (Generatoren) sowie eine endliche Menge von Beziehungen (Relationen) definieren kann, die diese Elemente verbinden. Diese Struktur spielt eine wichtige Rolle in der Homologischen Algebra und algebraischen Geometrie.

Die Verwendung dieses Begriffs ist hauptsächlich in schriftlichen mathematischen und akademischen Kontexten häufig anzutreffen, besonders in Fachliteratur oder Vorlesungen über Modul- und Ringtheorie.

Beispielsätze

1. A finitely presented module can be constructed from a finitely generated vector space.

2. Ein endlich präsentierter Modul kann aus einem endlich erzeugten Vektorraum konstruiert werden.

3. The classification of finitely presented modules is a significant topic in algebra.

4. Die Klassifikation endlich präsentierter Module ist ein bedeutendes Thema in der Algebra.

5. To understand finitely presented modules, one must first grasp the concepts of generators and relations.

6. Um endlich präsentierte Module zu verstehen, muss man zunächst die Konzepte von Generatoren und Relationen begreifen.

Idiomatische Ausdrücke

Obwohl der Begriff "finitely presented module" nicht oft in idiomatischen Ausdrücken vorkommt, gibt es einige verwandte Begriffe aus der Algebra, die häufig in bestimmten Kontexten verwendet werden:

1. "A module with finite presentation" is often easier to work with than infinite ones.

2. Ein Modul mit endlicher Präsentation ist oft einfacher zu handhaben als unendliche.

3. "The structure of finitely presented modules" can reveal deep insights into the underlying algebraic properties.

4. Die Struktur endlich präsentierter Module kann tiefere Einblicke in die zugrundeliegenden algebraischen Eigenschaften gewähren.

5. "Building finitely presented modules" involves understanding their generators and relations.

6. Der Aufbau endlich präsentierter Module umfasst das Verständnis ihrer Generatoren und Relationen.

Etymologie

Die Begriffe "finitely" und "presented" stammen aus dem Altfranzösischen und dem Lateinischen. "Finitely" leitet sich von "finite" ab, was „begrenzt“ oder „endlich“ bedeutet, und "presented" stammt vom Lateinischen "praesentare", was „vorzeigen“ oder „vorstellen“ bedeutet. "Module" hat seine Wurzeln im Lateinischen "modulus", was „Maß“ oder „Muster“ bedeutet.

Synonyme und Antonyme

Synonyme

• Endlich präsentierter Modul
• Endlich generierter Modul

Antonyme

• Unendlich präsentierter Modul
• Unendlich generierter Modul

Diese Struktur und der spezifische Wortgebrauch sind typisch für das Fachgebiet der Mathematik und Modultheorie.