linearly dependent solutions (englisch) - Bedeutung, Definition, Übersetzung, Aussprache

Wortart

„linearly dependent solutions“ ist eine Wortkombination und umfasst dabei die Begriffe „linearly“ (Adverb), „dependent“ (Adjektiv) und „solutions“ (Nomen, Plural).

Phonetische Transkription

ˈlɪnɪərli dɪˈpɛndənt səˈluːʃənz

Mögliche Übersetzungen ins Deutsche

• linearly: linear
• dependent: abhängig
• solutions: Lösungen

Die gesamte Phrase „linearly dependent solutions“ kann als „linear abhängige Lösungen“ übersetzt werden.

Bedeutung und Verwendung

„Linearly dependent solutions“ bezieht sich in der Mathematik, insbesondere in der linearen Algebra und Differentialgleichungen, auf eine Gruppe von Lösungen, die durch lineare Kombinationen ausgedrückt werden können, wobei dies bedeutet, dass mindestens eine der Lösungen als lineare Kombination der anderen dargestellt werden kann. Dieses Konzept ist besonders relevant in der Diskussion um das Lösungsverhalten von Systemen oder Gleichungen.

In der mathematischen Literatur sind solche Termini häufig zu finden. Der Ausdruck wird sowohl in mündlichen als auch in schriftlichen Kontexten verwendet, wobei der schriftliche Gebrauch in wissenschaftlichen Arbeiten und Lehrbüchern überwiegt.

Beispielsätze

1. The set of functions we found are linearly dependent solutions to the given differential equation.
   Die Menge der gefundenen Funktionen sind linear abhängige Lösungen der gegebenen Differentialgleichung.

2. If the solutions are linearly dependent, it implies that some solutions can be derived from others.
   Wenn die Lösungen linear abhängig sind, bedeutet dies, dass einige Lösungen aus anderen abgeleitet werden können.

3. Understanding linearly dependent solutions is crucial for solving linear systems effectively.
   Das Verständnis linear abhängiger Lösungen ist entscheidend für die effektive Lösung linearer Systeme.

Idiomatische Ausdrücke

Der Ausdruck „linearly dependent solutions“ selbst wird nicht häufig als Teil idiomatischer Ausdrücke verwendet. Dennoch gibt es einige verwandte mathematische Phrasen:

1. The theorem states that if a system has more variables than equations, it will have linearly dependent solutions.
   Der Satz besagt, dass ein System, wenn es mehr Variablen als Gleichungen hat, linear abhängige Lösungen haben wird.

2. In vector spaces, the presence of linearly dependent solutions indicates redundancy in the system.
   In Vektorräumen weist das Vorhandensein linear abhängiger Lösungen auf Redundanz im System hin.

3. Finding linearly dependent solutions helps to simplify complex problems.
   Das Finden linear abhängiger Lösungen hilft, komplexe Probleme zu vereinfachen.

Etymologie

• „linearly“: abgeleitet von „linear“, welches aus dem Lateinischen „linearis“ stammt und „senkrecht oder nach einer Linie“ bedeutet.
• „dependent“: stammt von „dependere“ aus dem Lateinischen, was „hängen von“ bedeutet.
• „solutions“: von dem lateinischen „solutionem“, was „Lösung, Auflösen“ bedeutet, abgeleitet von „solvere“, was „lösen“ bedeutet.

Synonyme und Antonyme

Synonyme:
- Abhängige Lösungen
- Lineare Kombinationen von Lösungen

Antonyme:
- Linearly independent solutions (linear unabhängige Lösungen)
- Unabhängige Lösungen