matrix-convex function (englisch) - Bedeutung, Definition, Übersetzung, Aussprache

Wortart

„matrix-convex function“ ist ein zusammengesetztes Substantiv.

Phonetische Transkription

/ˈmeɪtrɪks kənˈvɛks ˈfʌŋkʃən/

Mögliche Übersetzungen ins Deutsche

• matrix-convex function: matrix-konvexe Funktion

Bedeutung

Eine „matrix-convex function“ bezieht sich auf eine spezielle Art von Funktion, die in der Mathematik und insbesondere in der konvexen Analysis betrachtet wird. Eine Funktion ( f ) auf einer Menge von Matrizen ist matrix-konvex, wenn für alle Matrizen ( A ) und ( B ) und für alle ( t ) in [0, 1] die folgende Bedingung gilt:

[ f(tA + (1-t)B) \preceq t f(A) + (1-t)f(B) ]

Hier bedeutet ( \preceq ), dass die Matrix auf der linken Seite in Bezug auf die Matrix auf der rechten Seite eine niedrigere oder gleichwertige Positivität aufweist. Diese Art von Funktionen zeigt eine Form von „Krümmung“ oder struktureller „Konvexität“ in Bezug auf die Matrixoperationen.

Verwendung

Der Begriff „matrix-convex function“ wird häufig in schriftlichen Kontexten, insbesondere in mathematischen Texten, verwendet. Der Begriff ist spezifisch und eher selten im alltäglichen mündlichen Gebrauch.

Beispielsätze

1. A matrix-convex function can be used to generalize several results in convex analysis.

2. Eine matrix-konvexe Funktion kann verwendet werden, um mehrere Ergebnisse in der konvexen Analyse zu verallgemeinern.

3. The study of matrix-convex functions has gained popularity in recent mathematical literature.

4. Die Untersuchung matrix-konvexer Funktionen hat in der jüngsten mathematischen Literatur an Beliebtheit gewonnen.

5. Proving that a certain function is matrix-convex can help in optimization problems.

6. Zu beweisen, dass eine bestimmte Funktion matrix-konvex ist, kann bei Optimierungsproblemen helfen.

Idiomatische Ausdrücke

Da der Begriff "matrix-convex function" sehr technisch ist und nicht in gebräuchlichen idiomatischen Ausdrücken verwendet wird, gibt es dazu keine weit verbreiteten Redewendungen. Der Begriff spielt jedoch eine zentrale Rolle in der mathematischen Diskussion rund um die konvexen Funktionen und deren Anwendungen.

Etymologie

Der Begriff setzt sich zusammen aus „matrix“, abgeleitet vom lateinischen „matrix“, was „Mutter“ oder „Ursprung“ bedeutet, und „convex“, das aus dem lateinischen „convexus“ stammt und „wölbend“ bedeutet. „Function“ stammt vom lateinischen „functio“, was „das Ausführen“ oder „das Erfüllen“ bedeutet. Die Kombination beschreibt somit eine Funktion, die in Bezug auf eine Matrix eine spezifische „Wölbung“ oder „Krümmung“ aufweist.

Synonyme und Antonyme

Synonyme: - Matrix-konvexe Abbildung (in bestimmten Kontexten) - Konvexe Funktion (allgemeinerer Begriff)

Antonyme: - Matrix-konkave Funktion - Nicht-konvexe Funktion

Diese Informationen bieten einen umfassenden Überblick über den Begriff „matrix-convex function“ und seine Verwendung in der Mathematik.