"Ordered ring" ist ein Substantiv.
/ˈɔːrdərd rɪŋ/
In der Mathematik bezeichnet ein "ordered ring" eine Menge, die die Struktur eines Rings hat und zusätzlich eine totale Ordnung besitzt, die mit der Ringstruktur verträglich ist. Dies bedeutet, dass für alle Elemente ( a, b, ) und ( c ) aus dem Ring gilt: Wenn ( a < b ), dann ist ( a + c < b + c ) und ( 0 < a ) impliziert ( 0 < a \cdot b ) für ( b > 0 ).
Der Begriff "ordered ring" wird häufiger in schriftlichen mathematischen Texten verwendet, besonders in der Algebra und der Ringtheorie. Er ist spezifisch in der abstrakten Algebra und weniger im täglichen Sprachgebrauch anzutreffen.
Ein geordneter Ring muss spezifische Axiome befolgen, um die Verträglichkeit seiner Ordnung und Operationen zu gewährleisten.
Many properties of ordered rings can be derived from their definitions.
Viele Eigenschaften geordneter Ringe können aus ihren Definitionen abgeleitet werden.
The study of ordered rings is essential in advanced mathematics.
Der spezifische Begriff "ordered ring" ist in idiomatischen Ausdrücken nicht weit verbreitet. Dennoch gibt es verwandte Ausdrücke in der Mathematik, die sich mit der Struktur und Eigenschaften von Ringen befassen:
Der geordnete Ring der ganzen Zahlen wird häufig in der Zahlentheorie verwendet.
"Field extension": An ordered ring can sometimes serve as a field extension.
Ein geordneter Ring kann manchmal als Körpererweiterung dienen.
"Ideal in a ring": The study of ordered rings often involves examining ideals in a ring.
Der Begriff "ordered" stammt vom englischen Wort "order," das von dem lateinischen "ordo" (Reihe, Ordnung) abgeleitet ist. Der Begriff "ring" stammt von dem altnordischen "hring" (Ring) und wird in der Mathematik verwendet, um eine algebraische Struktur zu beschreiben.
Synonyme: - Geordnete Algebra - Ordnungsring
Antonyme: - Ungeordneter Ring
Diese Informationen sollten eine umfassende Übersicht über den Begriff "ordered ring" bieten, einschließlich seiner mathematischen Relevanz und Verwendung.