Die Wortkombination "pathwise connected space" ist ein Fachbegriff und wird in der Mathematik, speziell in der Topologie, verwendet. Die Hauptwörter sind "pathwise" (Adverb) und "connected space" (Substantiv).
/pathwaɪz kəˈnɛktɪd speɪs/
"Pathwise connected space" bezieht sich auf einen Raum in der Topologie, in dem jede zwei Punkte durch einen Pfad verbunden werden können, der vollständig innerhalb des Raums liegt. Es ist eine spezifische Eigenschaft von topologischen Räumen, die zeigt, dass sie nicht nur zusammenhängend sind (connected), sondern dass zwischen jedem Punktspaar auch ein kontinuierlicher Weg existiert. Es ist ein gebräuchlicher Begriff in der mathematischen Literatur, vor allem in theoretischen Kontexten.
Verwendung: Dieser Begriff wird stark in schriftlichen wissenschaftlichen Arbeiten und Lehrbüchern verwendet. Während er in mündlichen Diskussionen unter Mathematikern auch vorkommen kann, ist es wahrscheinlicher, ihn in formaleren Umgebungen zu finden, wo mathematische Konzepte diskutiert werden.
In a pathwise connected space, any two points can be joined by a continuous path.
In einem wegverbundenen Raum können zwei beliebige Punkte durch einen kontinuierlichen Pfad verbunden werden.
Pathwise connected spaces are important in the study of homotopy theory.
Wegverbundene Räume sind wichtig im Studium der Homotopietheorie.
A simple example of a pathwise connected space is the Euclidean plane.
Ein einfaches Beispiel für einen wegverbundenen Raum ist die euklidische Ebene.
In der Mathematik ist die Verwendung von "pathwise" in Kombination mit "connected" in idiomatischen Ausdrücken weniger verbreitet. Es gibt jedoch einige verwandte Begriffe, die mit dem Konzept der zusammenhängenden Räume in der Topologie assoziiert werden. Hier sind einige kontextbezogene Sätze:
The concept of pathwise connectedness is crucial for understanding homotopy equivalence.
Das Konzept der Wegverbundenheit ist entscheidend für das Verständnis der Homotopie-Äquivalenz.
When investigating topological properties, one often checks for pathwise connectivity.
Bei der Untersuchung topologischer Eigenschaften überprüft man oft die Wegverbundenheit.
A pathwise connected space allows for easy manipulation of continuous functions.
Ein wegverbundener Raum ermöglicht eine einfache Handhabung kontinuierlicher Funktionen.
Der Begriff "pathwise" leitet sich von "path" ab, was "Weg" bedeutet, und dem Suffix "-wise", das "in Bezug auf" bedeutet. "Connected" stammt vom lateinischen „conectere“, was „verbinden“ bedeutet, und bezieht sich auf die Eigenschaft der Kontinuität und des Zusammenhalts. Das Wort "space" stammt aus dem Lateinischen „spatium“, was „Raum“ bedeutet.
Synonyme:
- Wegverbundene Menge
- Wegverbundener Raum
Antonyme:
- Diskonnected space (nicht zusammenhängender Raum)
- Disconnected space (diskonnecteter Raum)
Diese Informationen geben einen umfassenden Überblick über den Begriff "pathwise connected space", einschließlich seiner Bedeutung und Verwendung in mathematischen Kontexten.