zero-dimensional ideal (englisch) - Bedeutung, Definition, Übersetzung, Aussprache

Wortart

"Zero-dimensional ideal" ist ein Substantiv.

Phonetische Transkription

/ˈzɪəroʊ dɪˈmɛnʃənəl aɪˈdɛl/

Mögliche Übersetzungen ins Deutsche

• Nulldimensionales Ideal

Bedeutung und Verwendung

Ein nulldimensionales Ideal ist ein Begriff aus der Algebra, genauer gesagt aus der Idealtheorie, die in der Ringtheorie vorkommt. Es handelt sich um ein ideales Konzept in einem Ring, das in einer algebraischen Struktur existiert, die von den Eigenschaften abhängt, wie etwa der Dimension der entsprechenden algebraischen Geometrie. Nulldimensionale Ideale sind oft mit Punkten oder diskreten Strukturen assoziiert.

Die Verwendung des Begriffs „zero-dimensional ideal“ ist typischerweise eher schriftlich, vor allem in wissenschaftlichen Arbeiten, Abhandlungen und Lehrbüchern über Algebra und Algebraische Geometrie. Es wird in dieser Disziplin relativ häufig verwendet, insbesondere im Kontext fortgeschrittener mathematischer Studien.

Beispielsätze

1. A zero-dimensional ideal can be represented by a set of points in algebraic geometry.
2. Ein nulldimensionales Ideal kann durch eine Menge von Punkten in der algebraischen Geometrie dargestellt werden.
3. In commutative algebra, the study of zero-dimensional ideals is essential for understanding the structure of rings.
4. In der kommutativen Algebra ist das Studium von nulldimensionalen Idealen entscheidend für das Verständnis der Struktur von Ringen.
5. Every maximal ideal in a local ring is a zero-dimensional ideal.
6. Jedes maximale Ideal in einem lokalen Ring ist ein nulldimensionales Ideal.

Idiomatische Ausdrücke

Da „zero-dimensional ideal“ nicht häufig in idiomatischen Ausdrücken verwendet wird, sind spezifische Idiome, die diesen Begriff enthalten, rar. In der Mathematik werden allerdings allgemeine Ausdrücke gebraucht, die sich auf Ideale beziehen, wie zum Beispiel:

1. "To lift a zero-dimensional ideal" often means to consider its properties in higher dimensions.
2. "Ein nulldimensionales Ideal heben" bedeutet oft, seine Eigenschaften in höheren Dimensionen zu betrachten.
3. "The intersection of zero-dimensional ideals" refers to the common solutions in algebraic sets.
4. "Der Schnitt nulldimensionaler Ideale" bezieht sich auf die gemeinsamen Lösungen in algebraischen Mengen.

Etymologie

Die Begriffe „zero“, „dimensional“ und „ideal“ kommen aus dem Lateinischen und sind im Laufe der Zeit in die moderne englische und mathematische Terminologie integriert worden. „Zero“ stammt vom arabischen "صفر" (ṣifr), „dimensional“ vom lateinischen „dimensio“ und „ideal“ vom griechischen „ἰδέα“ (idéa).

Synonyme und Antonyme

Synonyme: - Diskretes Ideal - Maximal ideales Element (in gewissen Kontexten)

Antonyme: - Ein dimensionales Ideal - Unendliches Ideal (im Sinne von Geometrie oder Algebra, wo mehr als einen Punkt oder eine Dimension umfasst wird)