способ существования материи, важнейший её атрибут; в самом общем виде Д. - "...это изменение вообще" (см. Ф. Энгельс, в книге: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 563), всякое Взаимодействие материальных объектов. Мысль об универсальности Д. возникла в глубокой древности у мыслителей Китая, Индии, Греции. Древнегреческие философы (Милетская школа, Гераклит, Демокрит, Эпикур) рассматривали первоначала вещей - воду, апейрон, воздух, огонь, атомы - как находящиеся в постоянном Д. и изменении. Аристотель считал, что "незнание движения необходимо влечет за собой незнание природы" ("Физика", Ш 1, 200 в.; рус. пер., М., 1936). Понимание Д. как способа существования материи отчётливо формулируется в 18 в. английским философом Дж. Толандом и затем французским материалистом П. Гольбахом, однако само Д. понималось ими лишь как механическое перемещение и взаимодействие. Глубокие идеи, связанные с пониманием Д., были высказаны объективными идеалистами Г. В. Лейбницем, Г. Гегелем (См. Гегель) и др. Так, Гегель преодолевает представление о Д. как о только механическом перемещении и формулирует общие законы Д. - закон перехода количественных изменений в качественные, закон борьбы противоположностей и закон отрицания отрицания.

Новый и высший этап в понимании Д. в качестве способа бытия материи наступает в связи с созданием К. Марксом и Ф. Энгельсом диалектического материализма (См. Диалектический материализм), дальнейшее развитие это учение о Д. получило в 20 в. в трудах В. И. Ленина. Диалектичесий материализм по-новому обосновал связь материи с Д. и утвердил принцип несотворимости и неразрушимости движущейся материи: "Материя без движения так же немыслима, как и движение без материи. Движение поэтому так же несотворимо и неразрушимо как сама материя..." (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч. 2 изд., т. 20, с. 59). Принципы связи материи и Д. и неуничтожимости и несотворимости движущейся материи получили особое значение в свете великих открытий естествознания 19 - 20 вв. Так, всем попыткам т. н. энергетизма свести материю к энергии Ленин противопоставил принцип единства материи и Д. Он подчёркивал, что материя не есть нечто косное, к чему "прикладывается" Д., не есть бессодержательное "подлежащее" к сказуемому "двигаться", а есть основа, всеобщий носитель всех состояний Д. и развития. "Сказать ли: мир есть движущаяся материя или: мир есть материальное движение, от этого дело не изменяется" (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 286). Наряду с материальностью, основными характеристиками Д. диалектический материализм считает его абсолютность и противоречивость. Д. материи абсолютно, тогда как всякий покой относителен и представляет собой один из моментов Д. Оно определяет собой все свойства и проявления окружающего нас мира, внутреннее содержание всех вещей и явлений. Противоречивость Д. заключается в неразрывном единстве двух противоположных моментов - изменчивости и устойчивости, Д. и покоя. В самом деле, понятие изменения имеет смысл лишь в связи с понятием относительно устойчивого, пребывающего в определённом состоянии. Однако само это изменение в то же время есть также определенное состояние, которое пребывает, сохраняется, т. е. также обладает моментом устойчивости. В этом противоречивом единстве изменчивости и устойчивости ведущую роль играет изменчивость, ибо всё новое в мире появляется лишь через неё, а устойчивость, покой лишь фиксируют достигнутое в этом процессе, Д. материи многообразно по своим проявлениям и существует в различных формах. Классификация основных форм Д. связана с различением неорганической материи, биологической и социальной сфер. Д. может происходить по восходящей линии, от простых форм к более сложным, от низшего к высшему; такое Д. называется Развитием. Д. может идти и по нисходящей линии, к более простым формам, т.е. быть регрессивным, Д. происходит в пространстве и времени (См. Пространство и время), которые, как установила теория относительности, суть лишь относительные "стороны" единой формы существования материи - пространства-времени (см. Относительности теория),

Лит.: Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29 (см. Предметный указатель); Гегель Г. В. Ф., философия природы, Соч., т. 2, М. - .Л., 1934; Свидерский В. И., Противоречивость движения и ее проявления, Л., 1959; его же, Некоторые вопросы диалектики изменения и развития, М.,1965; Мелюхин С. Т.. Материя в её единстве, бесконечности и развитии, М., 1966; 1720 Овчинников Н.Ф., Принципы сохранения, М. ,1966; Структура и формы материи. [Сб. ст.], М., 1967.

В. И. Свидерский.

в геометрии, преобразования пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др. ) Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещении твердых тел. Д. евклидова пространства - геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Д. называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию (См. Ориентация), Д. есть Ортогональное преобразование.

Собственное Д. на плоскости может быть задано в прямоугольной системе координат (х, у) посредством следующих формул:

х = xcosφ - ysinφ + a,

у = xsinφ + ycosφ + b,

показывающих, что совокупность всех собственных Д. на плоскости зависит от трёх параметров а, b и φ, которые характеризуют соответственно параллельный перенос плоскости на вектор (а, b) и её поворот вокруг начала координат на угол φ. Всякое собственное Д. может быть представлено либо как параллельный перенос, либо как вращение вокруг некоторой точки. Любое несобственное Д. представимо в виде произведения (последовательного осуществления) параллельного переноса вдоль некоторого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же самое направление. Собственное Д. в пространстве есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или же может быть представлено в виде винтового движения (вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси).

Несобственное Д. в пространстве есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, либо в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости, Д. в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен 1 или -1, в зависимости от того, является Д. собственным или несобственным, Понятие Д. переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие Д. играет в римановых пространствах теории относительности (сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твёрдых тел в таких пространствах). Д. может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы Д. Конгруэнтность отрезков, углов и др. фигур определяется через понятие Д. (фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого Д.). Совокупность Д. образует группу (См. Группа).

Лит.: Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., ч. 1,3 изд., М., 1948; ч 2, [2 изд.], М.. 1951; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968.

Э. Г. Позняк.