Ве́ктор (от лат. vector — «перевозчик», «переносчик», «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости).

Свободным вектором (или просто вектором) называется класс равных между собой по длине и направлению направленных отрезков, исходящих из разных точек пространства. В математике и естественных науках рассматриваются также связанные векторы, для каждого из которых задана конкретная начальная точка.

Примеры:

(свободные векторы) направляющий вектор прямой, направление параллельного переноса;

(связанные векторы) нормаль в точке поверхности, радиус-вектор орбиты планеты, вектор градиента, элементы разнообразных векторных полей.

Если в пространстве задана система координат, то (свободный) вектор однозначно задаётся набором своих координат. Поэтому в математике, информатике и других науках упорядоченный набор чисел часто тоже называют вектором. В более общем смысле вектор в математике рассматривается как элемент некоторого векторного (линейного) пространства.

Является одним из основополагающих понятий линейной алгебры. При использовании наиболее общего определения векторами оказываются практически все изучаемые в линейной алгебре объекты, в том числе матрицы, тензоры, однако при наличии в окружающем контексте этих объектов под вектором понимаются соответственно вектор-строка или вектор-столбец, тензор первого ранга. Свойства операций над векторами изучаются в векторном исчислении.