Фактормножество — множество всех классов эквивалентности для заданного отношения эквивалентности ${\displaystyle \sim }$ на множестве ${\displaystyle X}$, обозначается ${\displaystyle X/\!\sim }$. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов называется его факторизацией.

Отображение из ${\displaystyle X}$ в множество классов эквивалентности ${\displaystyle X/\!\sim }$ называется факторотображением. Благодаря свойствам отношения эквивалентности, разбиение на множества единственно. Это означает, что классы, содержащие ${\displaystyle \forall x,\;y\in X}$, либо не пересекаются, либо совпадают полностью. Для любого элемента ${\displaystyle x\in X}$ однозначно определён некоторый класс из ${\displaystyle X/\!\sim }$, иными словами существует сюръективное отображение из ${\displaystyle X}$ в ${\displaystyle X/\!\sim }$. Класс, содержащий ${\displaystyle x}$, иногда обозначают ${\displaystyle [x]}$.

Если множество снабжено структурой, то часто отображение ${\displaystyle X\to X/\!\sim }$ можно использовать, чтобы снабдить фактормножество ${\displaystyle X/\!\sim }$ той же структурой; например классы эквивалентности топологического пространства можно снабдить индуцированной топологией (факторпространство), классы эквивалентности алгебраической системы снабдить теми же операциями и отношениями (факторсистема).