Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.

Параметрические уравнения эвольвенты окружности :

${\displaystyle x=r(\cos \phi +\phi \sin \phi \,\!);}$
${\displaystyle y=r(\sin \phi -\phi \cos \phi \,\!),}$

где ${\displaystyle r}$ — радиус окружности; ${\displaystyle \phi }$ — угол поворота радиуса окружности (полярный угол точки касания прямой и окружности).

Натуральное уравнение эвольвенты окружности, т.е. зависимость кривизны от длины дуги, имеет вид: ${\displaystyle k(s)={\frac {1}{\sqrt {2rs}}}.}$