Бернулли числа - ορισμός. Τι είναι το Бернулли числа
Diclib.com
Λεξικό ChatGPT
Εισάγετε μια λέξη ή φράση σε οποιαδήποτε γλώσσα 👆
Γλώσσα:

Μετάφραση και ανάλυση λέξεων από την τεχνητή νοημοσύνη ChatGPT

Σε αυτήν τη σελίδα μπορείτε να λάβετε μια λεπτομερή ανάλυση μιας λέξης ή μιας φράσης, η οποία δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας το ChatGPT, την καλύτερη τεχνολογία τεχνητής νοημοσύνης μέχρι σήμερα:

  • πώς χρησιμοποιείται η λέξη
  • συχνότητα χρήσης
  • χρησιμοποιείται πιο συχνά στον προφορικό ή γραπτό λόγο
  • επιλογές μετάφρασης λέξεων
  • παραδείγματα χρήσης (πολλές φράσεις με μετάφραση)
  • ετυμολογία

Τι (ποιος) είναι Бернулли числа - ορισμός

Число Бернулли; Бернулли числа; Бернуллиевы числа
  • дзета-функции Римана]]
  • Написана в 1713 году

Бернулли числа         

специальная последовательность рациональных чисел, фигурирующая в различных вопросах математического анализа и теории чисел. Значения первых шести Б. ч.:

B1 = 1/6, B2 = 1/30, B3 = 1/42, B4 = 1/30,

B5 = 5/66, B6 = 691/2730.

В математическом анализе Б. ч. появляются как коэффициенты разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды. Например:

К числу важнейших формул, в которых встречаются Б. ч., относится формула суммирования Эйлера - Маклорена (см. Конечных разностей исчисление). Через Б. ч. выражаются суммы многих рядов и значения несобственных интегралов. Б. ч. впервые появились в посмертной работе Я. Бернулли (1713) в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Он доказал, что

Для Б. ч. известны рекуррентные формулы, позволяющие последовательно вычислять эти числа, а также явные формулы (имеющие довольно сложный вид).

Большой интерес представляют теоретико-числовые свойства Б. ч. Немецкий математик Э. Куммер в 1850 установил, что уравнение Ферма xp + ур = zp не решается в целых числах х, у, z, отличных от нуля, если простое число р > 2 не делит числителей Б. ч. B1, B2,...B (p - 3)/2. Нередко для обозначения Б. ч. вместо Bm пишут (-1) m - 1B2m (m = 1, 2...); кроме того, полагают

B0 = 1, B1 = - 1/2,

B3 = B5 = B7 =... = 0.

Лит.: Чистяков И. И., Бернуллиевые числа, М., 1895; Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли, М.-Л., 1936; Уиттекер Э.-Т. и Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1, М., 1963; Landau Е., Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd 3, N. Y., 1927.

С. Б. Стечкин.

Числа Бернулли         
Чи́сла Берну́лли — последовательность рациональных чисел B_0, B_1, B_2, \dots, впервые рассмотренная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы последовательных натуральных чисел, возведённых в одну и ту же степень:
Бернулли, Якоб         
  • right
  • right
ШВЕЙЦАРСКИЙ МАТЕМАТИК (1655—1705)
Якоб Бернулли; Бернулли Я.; Бернулли Якоб; Бернулли, Яков; Яков Бернулли
Я́коб Берну́лли (, 6 января 1655, Базель, — 16 августа 1705, Базель) — швейцарский . Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года). Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1702).

Βικιπαίδεια

Числа Бернулли

Чи́сла Берну́лли — последовательность рациональных чисел B 0 , B 1 , B 2 , {\displaystyle B_{0},B_{1},B_{2},\dots } , впервые рассмотренная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы последовательных натуральных чисел, возведённых в одну и ту же степень:

n = 0 N 1 n k = 1 k + 1 s = 0 k ( k + 1 s ) B s N k + 1 s , {\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}n^{k}={\frac {1}{k+1}}\sum _{s=0}^{k}{\binom {k+1}{s}}B_{s}N^{k+1-s},}

где ( k + 1 s ) = ( k + 1 ) ! s ! ( k + 1 s ) ! {\displaystyle {\tbinom {k+1}{s}}={\tfrac {(k+1)!}{s!\cdot (k+1-s)!}}}  — биномиальный коэффициент.

Некоторые авторы указывают другие определения, однако в большинстве современных учебников даётся такое же определение, как и здесь. При этом B 1 = 1 2 {\displaystyle B_{1}=-{\tfrac {1}{2}}} . Часть авторов (например, трёхтомник Фихтенгольца) использует определение, которое отличается от этого только знаком B k {\displaystyle B_{k}} . Кроме того, так как за исключением B 1 {\displaystyle B_{1}} все числа Бернулли с нечётным номером равны 0, некоторые авторы используют обозначение « B n {\displaystyle B_{n}} » для B 2 n {\displaystyle B_{2n}} или | B 2 n | {\displaystyle |B_{2n}|} .