Геодезическая линия. - Г. линией на поверхности мы называем такуюлинии), главные нормали всех точек которой совпадают с нормалями кповерхности. Если уравнение поверхности и прямоугольных координатах будет f (х, у,z) = 0, то два дифференциальных уравнения Г. линии будут иметь вид: , где . К тем же дифференциальным уравнениям мы придем, если поставим себезадачу найти кратчайшую линию на поверхности между заданными на этойповерхности двумя точками, а потому можем сказать, что кратчайшею линиеюна поверхности между двумя точками будет часть Г. линии, проходящейчерез эти точки. Обратное заключение не всегда справедливо, ибо иногдачасть геодезической линии, проходящей через две заданные на поверхноститочки, заключенная между этими точками, может не быть кратчайшею, чтоможно видеть из следующего простого примера. Возьмем шар; на нем, какизвестно, геодезическою линиею будет дуга большого крута. Пусть даны дветочки. не лежащие на концах одного и того же диаметра; через эти дветочки можно провести только одну дугу большого круга. На этой дуге точкиотделяют две части: меньшую 180°-ти и большую 1803-ти. Первая часть естькратчайшая кривая на шаре между двумя точками; вторая же, будучи частьюГ. линии, лежащею между заданными точками, не обладает указаннымсвойством. На плоскости Г. дитя совпадает с кратчайшею, т. е. с прямою.Для получения уравнения Г. линии в конечном виде, необходимоинтегрировать написанные выше уравнения. Для геодезии важен случайкратчайшей линии на эллипсоиде; решенный известным математиком Якоби. Вмеханике Г. линия играет важную роль: по ней движется точка,долженствующая оставаться на поверхности в том случае, когда на точку недействуют никакие внешние силы. Д. Гр Геодезия - наука, занимающаясяизучением вида и размера земли; в Г. же рассматриваются также иразличные условные способы изображения земной поверхности в виде карт ипланов. Небольшая часть земной поверхности может быть принимаема заплоскость; исследование такой части может быть сделано при помощи весьмапростых средств и способов и составляет предмет низшей Г. илитопографии; в высшей же Г. принимается в расчет кривизна земнойповерхности. Обыкновенно считают Пифагора первым, который принимал землюза шар; первое определение размеров земли, принимая ее за шар, былосделано крайне остроумным способом Эратосфеном, жившим в III в. до Р. X.В начале XVIII ст. Ньютон высказал, что земля должна иметь видэллипсоида вращения, сжатого у полюсов, и на основании теоретическихсоображений определил величину этого сжатия. Предположение Ньютонаблестяще подтвердилось позднейшими геол. работами. Для определенияразмеров земного эллипсоида служат так назыв. градусные измерения. Понятно, что эллипсоид, вычисленный на основании одних градусныхизмерений, будет более или менее отличаться от эллипсоида, полученногоиз других градусных измерений, ибо эллипсоид представляет лишь идеальнуюформу так назыв. геоида; продолжив мысленно поверхность океанов внутрьконтинентов так, как будто эти последние были прорезаны глубокими, нобесконечно узкими каналами, получим вполне определенную, воображаемуюповерхность земли, которую, по предложению Листинга (1873), назв.геоидом. Исследование вида и размеров геоида и составляет в настоящеевремя главнейшую задачу высшей геодезии (Bruns, "Die Figur der Erde",1876). Кроме градусных измерений, для решение вопроса о виде землислужат также и определения величины силы тяжести в различных местахземной поверхности из наблюдений над качанием маятника. Важнейшиеруководства по Г. : Clarke, "Geodesy" (есть русский перевод В.Витковского, 1890); Helmert, "Die mathemat. und physikal. Theorie d.hoheren Geodasie"; Zachariae, "Die go dasische Hauptpuncte u. ihreCoordinaten " (перев. с датского); W. Jordan, "Handbuch d."Vermessungskande" (есть русские перевод Бика); Болотов, "Курс высшей инизшей геодезии"; Bauerofeind, "Elemente d. Vermessungskunde" (7 изд.,1890); Мейен, "Низшая Г. "; Бик, "Низшая Г. " (вышли 2 т.). А. Жданов.