Характеристическая функция — функция состояния термодинамической системы, рассматриваемая как математическая функция определённого набора термодинамических параметров — естественных независимых переменных — и характеризующаяся тем, что посредством этой функции (если она не равна тождественно нулю), её частных производных по естественным переменным и самих естественных переменных могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы. После замены хотя бы одной из естественных переменных на другую независимую переменную функция перестаёт быть характеристической. При фиксированных естественных переменных характер изменения характеристической функции (убывание или возрастание) указывает на направление протекания самопроизвольного процесса. Характеристическая функция аддитивна: характеристическая функция всей системы равна сумме характеристических функций её частей. Функция состояния, представляющая собой характеристическую функцию для одних термодинамических систем, может не являться характеристической для других систем. Так, потенциал Гиббса и функция Планка для фотонного газа не являются характеристическими функциями, поскольку тождественно равны нулю.

Характеристическими функциями являются

• внутренняя энергия системы ${\displaystyle U,}$ рассматриваемая как функция энтропии ${\displaystyle S}$ и обобщённых термодинамических координат ${\displaystyle x_{1},x_{2},...}$ — объёма системы, площади поверхности раздела фаз, длины упругого стержня (пружины, резиновой нити), поляризации диэлектрика, намагниченности магнетика, масс компонентов системы и др.:

${\displaystyle U=U(S,x_{1},x_{2},...);}$

• энтропия системы ${\displaystyle S,}$ рассматриваемая как функция внутренней энергии ${\displaystyle U}$ и обобщённых координат ${\displaystyle x_{1},x_{2},...}$:

${\displaystyle S=S(U,x_{1},x_{2},...);}$

• любая обобщённая координата (пусть, для определённости, это будет ${\displaystyle x_{1}}$) рассматриваемая как функция внутренней энергии ${\displaystyle U,}$ энтропии ${\displaystyle S}$ и остальных обобщённых координат ${\displaystyle x_{2},...}$:

${\displaystyle x_{1}=x_{1}(U,S,x_{2},...).}$

Последнее из приведённых соотношений практического значения не имеет: такую обобщённую координату, как объём, не используют как характеристическую функцию от энергии и энтропии, а вот выбор между первыми двумя функциями производится в соответствии с физическим смыслом обсуждаемой проблемы или исходя из соображений удобства.