В математике бета-функцией (${\displaystyle \mathrm {B} }$-функцией, бета-функцией Эйлера или интегралом Эйлера I рода) называется следующая специальная функция от двух переменных:

${\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int \limits _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,}$

определённая при ${\displaystyle \operatorname {Re} x>0}$, ${\displaystyle \operatorname {Re} y>0}$.

Бета-функция была изучена Эйлером, Лежандром^{[когда?]}, а название ей дал Жак Бине.