algebraically closed body (αγγλικά) - έννοια, ορισμός, μετάφραση, προφορά

Μέρος του λόγου

Φράση: algebraically closed body
Κατηγορία: Όρος στη μαθηματική λογική και θεωρία πεδίων.

Φωνητική μεταγραφή

/ælˈdʒɛbrəˌkli kloʊzd ˈboʊdi/

Επιλογές μετάφρασης για Ελληνικό

• αλγεβρικά κλειστό σώμα

Σημασία της λέξης

Ένα "αλγεβρικά κλειστό σώμα" είναι ένα σώμα (ή πεδίο) που ικανοποιεί την ιδιότητα ότι κάθε πολυώνυμο με συντελεστές από αυτό το σώμα έχει τουλάχιστον μία ρίζα μέσα στο ίδιο σώμα. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο που να μην μπορεί να παραγοντοποιηθεί σε γραμμικούς παράγοντες.

Χρήση στη γλώσσα Αγγλικά

Ο όρος χρησιμοποιείται κυρίως σε μαθηματικά και θεωρία πεδίων. Η χρήση του είναι πιο συχνή στο γραπτό πλαίσιο όπως σε βιβλία και ερευνητικά άρθρα παρά στον προφορικό λόγο.

Παραδειγματικές προτάσεις

1. The field of complex numbers is an example of an algebraically closed body.
   Το πεδίο των σύνθετων αριθμών είναι ένα παράδειγμα αλγεβρικά κλειστού σώματος.

2. In algebra, understanding the properties of an algebraically closed body is crucial for solving polynomial equations.
   Στην άλγεβρα, η κατανόηση των ιδιοτήτων ενός αλγεβρικά κλειστού σώματος είναι κρίσιμη για τη λύση πολυωνυμικών εξισώσεων.

Ιδιωματικές εκφράσεις

Ο όρος "algebraically closed body" δεν χρησιμοποιείται συνήθως σε ιδιωματικές εκφράσεις, καθώς είναι πιο τεχνικός. Ωστόσο, θα μπορούσαν να παρατεθούν παραδείγματα που σχετίζονται με τον αλγεβρικό κλειστότητα.

1. Finding roots in an algebraically closed body simplifies many mathematical proofs.
   Η εύρεση ριζών σε ένα αλγεβρικά κλειστό σώμα απλοποιεί πολλές μαθηματικές αποδείξεις.

2. In a classroom setting, we often discuss the implications of using an algebraically closed body in abstract algebra.
   Σε μια τάξη, συχνά συζητάμε τις επιπτώσεις της χρήσης ενός αλγεβρικά κλειστού σώματος στην αφηρημένη άλγεβρα.

3. The study of algebraically closed bodies has led to significant advancements in algebraic geometry.
   Η μελέτη αλγεβρικά κλειστών σωμάτων έχει οδηγήσει σε σημαντικές προόδους στην αλγεβρική γεωμετρία.

Ετυμολογία της λέξης

Ο όρος "algebraically" προέρχεται από την άλγεβρα, ενώ το "closed" προέρχεται από το παλαιό αγγλικό "clos," το οποίο σημαίνει "κλειστό." Ο όρος "body" (σώμα) χρησιμοποιείται στη μαθηματική θεωρία για να αναφέρεται σε μια κατασκευή που γίνεται σε ένα σύνολο αριθμών.

Συνώνυμα και Αντώνυμα

Συνώνυμα: αλγεβρικό πεδίο, αλγεβρικά κλειστή δομή.
Αντώνυμα: αλγεβρικά ανοιχτό σώμα, μη αλγεβρικά κλειστό σώμα.

Αυτή η ανάλυση παρέχει μια συνολική εικόνα του όρου "algebraically closed body" και υπογραμμίζει τη σημασία του στον τομέα των μαθηματικών.