Ο φράση "linearly dependent solutions" λειτουργεί ως ένα ουσιαστικό φράση (noun phrase).
Η φωνητική μεταγραφή της φράσης είναι: /ˈlɪnəɹli dɪˈpɛndənt səˈluːʃənz/
Η φράση "linearly dependent solutions" αναφέρεται σε λύσεις συστημάτων εξισώσεων, όπου οι λύσεις αυτές είναι γραμμικά εξαρτημένες. Αυτό σημαίνει ότι τουλάχιστον μία από τις λύσεις μπορεί να εκφραστεί ως γραμμικός συνδυασμός των άλλων. Η έννοια είναι κοινώς χρησιμοποιούμενη στη γραμμική άλγεβρα και τα μαθηματικά, ειδικά σε θέματα που αφορούν διανύσματα και διανυσματικούς χώρους.
Η φράση χρησιμοποιείται συχνά σε μαθηματικά και φυσικές επιστήμες, συνήθως σε γραπτά κείμενα ή ακαδημαϊκά έγγραφα παρά στον προφορικό λόγο. Η συχνότητα χρήσης είναι αρκετά υψηλή σε ακαδημαϊκούς κύκλους.
Το σύνολο των συναρτήσεων που βρήκαμε είναι γραμμικά εξαρτημένες λύσεις της διαφορικής εξίσωσης.
If the solutions are linearly dependent, then there is no unique solution to the system.
Αν οι λύσεις είναι γραμμικά εξαρτημένες, τότε δεν υπάρχει μοναδική λύση για το σύστημα.
Understanding linearly dependent solutions is critical for solving linear algebra problems.
Η φράση "linearly dependent" δεν χρησιμοποιείται συχνά σε ιδιωματικές εκφράσεις, αλλά υπάρχουν μερικές ακαδημαϊκές χρήσεις:
Η έννοια της γραμμικής εξάρτησης είναι θεμελιώδης στη γραμμική άλγεβρα.
In practice, linearly dependent sets can lead to redundant data in modeling.
Στην πράξη, γραμμικά εξαρτημένα σύνολα μπορούν να οδηγήσουν σε περιττά δεδομένα στα μοντέλα.
It is essential to eliminate linearly dependent solutions to find a unique representation.
Η λέξη "dependent" προέρχεται από τη λατινική ρίζα "dependere", που σημαίνει "να κρέμεται από", και ο όρος "linear" προέρχεται από τη λατινική "linearis", που σημαίνει "σχετικός με γραμμές".