Η φράση "matrix-convex function" αποτελεί μια σύνθετη λέξη, όπου "matrix" είναι ουσιαστικό και "convex" είναι επίθετο που προσδιορίζει τον τύπο της συνάρτησης (function).
[mˈeɪtrɪks kənˈvɛks ˈfʌŋkʃən]
Η "matrix-convex function" αναφέρεται σε μια συνάρτηση που είναι κυρτή στο επίπεδο των μητρώων, δηλαδή αν για οποιαδήποτε δύο μητρώα (A) και (B) και για κάθε (\lambda \in [0,1]), η ακόλουθη ανισότητα ισχύει: [ f(\lambda A + (1-\lambda) B) \leq \lambda f(A) + (1-\lambda) f(B). ] Οι συναρτήσεις αυτές είναι ιδιαίτερα χρήσιμες στη θεωρία της βελτιστοποίησης και της γραμμικής άλγεβρας. Η συχνότητα χρήσης τους είναι υψηλή σε γραπτά κείμενα μαθηματικών και στατιστικής, ενώ εμφανίζονται και σε προφορικές συζητήσεις σε ακαδημαϊκά ή επιστημονικά περιβάλλοντα.
Μια συνάρτηση με μετρική κυρτότητα είναι απαραίτητη σε προβλήματα βελτιστοποίησης.
The researchers proved that the function is matrix-convex.
Οι ερευνητές απέδειξαν ότι η συνάρτηση είναι κυρτή στην κατηγορία μητρώων.
Understanding matrix-convex functions can lead to better algorithms.
Η έκφραση "matrix-convex function" δεν χρησιμοποιείται ιδιαίτερα σε ιδιωματικές εκφράσεις, αλλά σχετίζεται με διάφορες έννοιες στη θεωρία των μητρώων και την ανάλυση. Ακολουθούν μερικές σχετικές προτάσεις:
Η εύρεση του ελαχίστου μιας συνάρτησης με μητρική κυρτότητα μπορεί να απλοποιήσει τους υπολογισμούς.
When dealing with matrix-convex functions, one must be cautious of local minima.
Όταν ασχολείστε με συναρτήσεις μητρικής κυρτότητας, πρέπει να είστε προσεκτικοί με τα τοπικά ελάχιστα.
The concept of matrix-convexity has applications in game theory.
Η λέξη "matrix" προέρχεται από τη λατινική λέξη "matrix" που σημαίνει "μητέρα" ή "πηγή". Η λέξη "convex" προέρχεται από το λατινικό "convexus", που σημαίνει "καμπυλωτός". Η "function" έχει τις ρίζες της στην ελληνική λέξη "λειτουργία".
Η έννοια της "matrix-convex function" είναι θεμελιώδης για πολλές μαθηματικές εφαρμογές και η εξέτασή της προσφέρει σημαντικά εργαλεία και μεθόδους στη θεωρία της βελτιστοποίησης και της ανάλυσης μητρώων.