Дифференциальное включение — обобщение понятия дифференциального уравнения:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}\in F(t,x),\qquad (*)}$

где правая часть (*) есть многозначное отображение, ставящее в соответствие каждой паре переменных ${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$ и ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ непустое компактное множество ${\displaystyle F(t,x)}$ в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.}$ Решением дифференциального включения (*) обычно называют абсолютно непрерывную функцию ${\displaystyle x(t),}$ которая удовлетворяет данному включению при почти всех значениях ${\displaystyle t.}$ Такое определение решения связано, прежде всего, с приложениями дифференциальных включений в теории управления.

Зарождение теории дифференциальных включений связывают обычно с именами французского математика Маршо (Marchaud) и польского математика Станислава Заремба (работы середины 1930-х годов), однако широкий интерес к ним возник только после открытия принципа максимума Понтрягина и связанным с ним интенсивным развитием теории оптимального управления. Дифференциальные включения используются также как инструмент исследования дифференциальных уравнений с разрывной правой частью (А. Ф. Филиппов) и в теории дифференциальных игр (Н. Н. Красовский).