Задание группы в теории групп — один из методов описания группы, который состоит в указании её образующих и соотношений между ними. Задание группы также называют её копредставлением или генетическим кодом.

Краткое описание данного метода состоит в следующем. Пусть подмножество ${\displaystyle S}$ группы ${\displaystyle G}$ порождает её, то есть каждый её элемент может быть записан словом в алфавите из элементов из ${\displaystyle S}$ и обратных к ним. При такой кодировке конкатенация слов соответствует умножению элементов группы, а значит, теоретически вся групповая структура задаётся информацией о том, какие пары таких слов представляют один и тот же элемент группы ${\displaystyle G}$. Такие пары называются соотношениями. Некоторые соотношения можно вывести из других, например, если ${\displaystyle ab=ba}$ и ${\displaystyle b=c}$, то ${\displaystyle ac=ca}$. Метод задания группы образующими и соотношениями состоит в том, чтобы указать (по возможности небольшой) список ${\displaystyle R}$ определяющих соотношений, которого, с учетом заранее оговоренных правил вывода, хватит для хранения полной информации о группе. В этом случае пишут ${\displaystyle G\cong \langle S\mid R\rangle }$.

Данный метод описания групп более эффективен чем, например, таблицы Кэли. Так, использование таблиц Кэли невозможно для бесконечных групп и нецелесообразно даже для конечных групп большого порядка. Например, таблица Кэли циклической группы порядка ${\displaystyle n}$ состоит из ${\displaystyle n^{2}}$ элементов, но эта группа допускает вполне краткое задание: ${\displaystyle \langle a\mid a^{n}=1\rangle }$, которое означает, что любой её элемент можно записать как степень элемента ${\displaystyle a}$, и при этом ${\displaystyle n}$ — наименьшая такая степень, что ${\displaystyle a^{n}}$ — нейтральный элемент.

Каждая не более чем счётная группа допускает задание образующими и соотношениями. Смысл обозначения ${\displaystyle G\cong \langle S\mid R\rangle }$ состоит в том, что если группа имеет такое задание, то она изоморфна факторгруппе свободной группы с базисом ${\displaystyle S}$ по нормальному замыканию множества ${\displaystyle R}$ определяющих соотношений.

Предыдущий изоморфизм позволяет установить так называемое универсальное свойство задания групп образующими и соотношениями. Так, с точки зрения теории категорий группа ${\displaystyle \langle S\mid R\rangle }$ — это «наиболее свободная» из всех групп, порождаемых ${\displaystyle S}$, в которой элементы из ${\displaystyle S}$ подчиняются соотношениям из ${\displaystyle R}$.

Задания являются основным инструментом комбинаторной теории групп.