В теории графов ориентированный граф может содержать ориентированные циклы, кольцо дуг, имеющих одно направление. В некоторых приложениях такие циклы нежелательны, мы можем исключить их и получить направленный ациклический граф (Directed Acyclic Graph, DAG). Один из способов исключения дуг — просто удаление дуг из графа. Разрезающий циклы набор дуг (Feedback Arc Set, FAS) или разрезающий циклы набор рёбер — это множество дуг, которые, при удалении их из графа, образуют DAG. Рассматривая под другим углом, это множество, содержащее по меньшей мере одно ребро из каждого цикла графа.

Тесно связанным понятием является разрезающее циклы множество вершин, в которое входит по меньшей мере по одной вершине из каждого цикла ориентированного графа, и минимальное остовное дерево, которое является неориентированным вариантом задачи нахождения разрезающего циклы набора дуг.

Минимальный разрезающий циклы набор дуг (который нельзя уменьшить в размере удалением рёбер) имеет дополнительное свойство, что если в нём рёбра заменить на обратные, а не удалить, граф остаётся ациклическим. Нахождение небольшого множества рёбер с таким свойством является ключевым шагом в послойном рисунке графа .

Иногда желательно отбросить как можно меньше дуг, образуя наименьший разрезающий циклы набор дуг, или двойственный наибольший ациклический подграф. Задача является сложной вычислительной задачей, для которой были разработаны некоторые аппроксимирующие решения.