Алгебраическое число - meaning and definition. What is Алгебраическое число
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Алгебраическое число - definition

ЧИСЛО, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ КОРНЕМ ПОЛИНОМА
Алгебраические числа; 𝔸

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО         
число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.
Алгебраическое число         

число а, удовлетворяющее алгебраическому уравнению a1αn+ ... + акα +an+1 = 0, где n ≥ 1, a1, ..., an, an+1 - целые (рациональные) числа. Число α называется целым А. ч., если a1 = 1. Если многочлен f(x) = a1xn + ... + anx + an+1 не является произведением двух др. многочленов положительной степени с рациональными коэффициентом, то число n называется степенью А. ч. α. Простейшие А.ч. - корни двучленного уравнения xn = а, где а - рациональное число. Например, А. ч. будут рациональные числа, числа

целыми А. ч. будут целые числа, числа

С понятием А. ч. тесно связаны два больших направления в теории чисел. 1) Арифметика А. ч. (алгебраическая теория чисел), созданная Э. Куммером в середине 19 в., изучает свойства А. ч. Целые А. ч. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам целых рациональных чисел, однако теорема об единственности разложения числа на простые множители не имеет места в теории целых А. ч. Для сохранения единственности разложения Куммер ввёл в рассмотрение т. н. "идеальные" числа (см. Идеал). 2) Теория приближения А. ч. изучает степень приближения А. ч. рациональными числами или алгебраическими же числами. Первым результатом в этом направлении была теорема Ж. Лиувилля (См. Лиувилль), показывающая, что А. ч. "плохо" приближаются рациональными числами, точнее: если α - А. ч. степени n, то при любых целых рациональных р и q имеет место неравенство [α - p/q] > C/qn, где С = С(α) > 0 - постоянная, не зависящая от р и q, отсюда следует, что легко построить произвольное количество неалгебраических - трансцендентных чисел (См. Трансцендентное число).

Лит.: Гекке Э., Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М. - Л., 1940; Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952; Боревич З. И., Шафаревич И. P., Теория чисел, М., 1964.

А. А. Карацуба.

Алгебраическое число         
Алгебраи́ческое число́ над полем \mathbb{F} — элемент алгебраического замыкания поля \mathbb{F}, то есть корень многочлена (не равного тождественно нулю) с коэффициентами из \mathbb{F}.

Wikipedia

Алгебраическое число

Алгебраи́ческое число́ над полем F {\displaystyle \mathbb {F} }  — элемент алгебраического замыкания поля F {\displaystyle \mathbb {F} } , то есть корень многочлена (не равного тождественно нулю) с коэффициентами из F {\displaystyle \mathbb {F} } .

Если поле не указывается, то предполагается поле рациональных чисел, то есть F = Q {\displaystyle \mathbb {F} =\mathbb {Q} } , в этом случае поле алгебраических чисел обычно обозначается A {\displaystyle \mathbb {A} } . Это множество является подполем поля комплексных чисел.

What is АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО - meaning and definition