Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Бесконечное произведение - definition
Бесконечное произведение
произведение бесконечного числа сомножителей u1, u2,..., un,..., т. е. выражение вида
Б. п., в котором сомножителями являются числа, иногда называемые бесконечным числовым произведением. Б. п. не всегда может быть приписано числовое значение. Если существует отличный от нуля Предел последовательности частичных произведений
pn = u1 u2... un
при n → ∞, то Б. п. называется сходящимся, a lim pn = р - его значением, и пишут:
Исторически Б. п. впервые встретились в связи с задачей о вычислении числа π. Так, французский математик Ф. Виет (16 в.) получил формулу:
а английский математик Дж. Валлис (17 в.) - формулу:
Особое значение Б. п. приобрели после работ Л. Эйлера, применившего Б. п. для изображения функций. Примером может служить разложение синуса:
Разложения функций в Б. п. аналогичны разложениям многочленов на линейные множители; они замечательны тем, что выявляют все значения независимого переменного, при которых функция обращается в нуль.
Для сходимости Б. п. необходимо и достаточно, чтобы un ≠ 0 для всех номеров n, чтобы uN > 0, начиная с некоторого номера N, и чтобы сходился ряд
Т. о., исследование сходимости Б. п. эквивалентно исследованию сходимости этого ряда.
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, М.- Л., 1966; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, М., 1965.
БЕСКОНЕЧНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
произведение бесконечного числа сомножителей , т. е. выражение вида:
Произведение (теория категорий)
ТАКАЯ ОПЕРАЦИЯ НАД КАТЕГОРИЯМИ, ТАКЖЕ ЕЁ РЕЗУЛЬТАТ
Произведение семейства объектов категории; Категорное произведение
Произведение двух или более объектов — это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов — это в некотором смысле самый общий объект, имеющий морфизмы во все объекты семейства.
Wikipedia
Бесконечное произведение
В математике для последовательности чисел a_1,a_2,a_3,\dots бесконечное произведение
