ГОМЕОМОРФИЗМ - meaning and definition. What is ГОМЕОМОРФИЗМ
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is ГОМЕОМОРФИЗМ - definition

Топологический инвариант; Топологически эквивалентные пространства; Теорема о гомеоморфизме; Топологическая эквивалентность; Локальный гомеоморфизм; Топологическое свойство

ГОМЕОМОРФИЗМ         
а, мн. нет, м., мат.
В топологии: взаимооднозначное отображение двух фигур. Гомеоморфный - характеризующийся го-меоморфизмом.||Ср. ИЗОМОРФИЗМ.
Гомеоморфизм         
(от Гомео... и греч. morphe - вид, форма)

одно из основных понятий топологии. Две фигуры (точнее, два топологических пространства) называются гомеоморфными, если существует взаимно однозначное непрерывное отображение любой из них на другую, для которого обратное отображение тоже непрерывно; при этом само отображение называется гомеоморфизмом. Например, любой круг гомеоморфен любому квадрату, любые два отрезка гомеоморфны, но отрезок не гомеоморфен ни окружности, ни прямой. Прямая гомеоморфна любому интервалу (то есть отрезку с удалёнными концами). На основе понятия Г. определяется важнейшее понятие топологического свойства как такого, которое, будучи присуще какой-либо фигуре, присуще и любой фигуре, ей гомеоморфной. Примеры топологических свойств: компактность (бикомпактность) и связность.

А. В. Архангельский.

Гомеоморфизм         
Гомеоморфи́зм ( — похожий, — форма) — взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение топологических пространств. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств, поскольку при непрерывности биекции образы и прообразы открытых подмножеств являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств.

Wikipedia

Гомеоморфизм

Гомеоморфи́зм — непрерывное обратимое преобразование пространства. Является центральным понятием топологии.

Примерами гомеоморфизмов являются подобия геометрических фигур и изометрии метрических пространств. Однако в общем случае они не обязаны сохранять геометрические свойства. Так, гомеоморфизмы могут изменять углы, длины, площади, объёмы и кривизну, растягивать объекты, скручивать, мять и изгибать.

Пространства называются гомеомо́рфными, если между ними существует гомеоморфизм. Все топологические свойства гомеоморфных пространств одинаковы, поэтому с точки зрения топологии такие пространства эквивалентны.

С точки зрения теории категорий гомеоморфизмы являются изоморфизмами в категории топологических пространств. Иными словами, гомеоморфизм устанавливает взаимно однозначное соответствие между топологическими структурами.

Термин «гомеоморфизм» происходит от сочетания двух древнегреческих слов: ὅμοιος — похожий и μορφή — форма.

What is ГОМЕОМОРФИЗМ - meaning and definition