Геодезические проекции - meaning and definition. What is Геодезические проекции
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Геодезические проекции - definition

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЛИНИИ
Геодезические линии; Геодезическая кривая; Геодезические; Геодезическая линия
  • трёхосевого эллипсоида]]

Геодезические проекции      

отображения поверхности земного эллипсоида (См. Земной эллипсоид) на плоскость, осуществленные по определённым законам. Г. п. применяются для численной обработки геодезических сетей (См. Геодезическая сеть) и для решения различных практических задач с использованием результатов геодезических измерений на местности, а также при построении топографических карт (См. Топографические карты) масштабов крупнее 1:1000000. Теория Г. п. имеет много общего с теорией картографических проекции, однако если от последних требуют в первую очередь малости искажений, то от Г. п. - возможности строгого и простого учёта их. Использование при съемке местности пунктов геодезических сетей как опорных приводит к необходимости уложения материалов съёмок в эту сеть без каких-либо дополнительных редуцирований их на плоскость, кроме редукций масштабного характера. Этим обусловлен выбор Г. п. из числа конформных проекций, характеризующихся тем, что во всякой точке проекции сохраняется постоянство масштаба по всем направлениям в пределах малого участка, для которого эта точка - центральная, т. е. в малом обеспечивается геометрическое подобие оригинала и его отображения. Если координаты опорных пунктов съёмки будут вычислены в избранной Г. п. очень точно, то тем самым масштаб будет учтен автоматически и не потребуется никаких редукций съёмочных материалов. Характер деления поверхности эллипсоида на части (зоны) зависит от избираемой Г. п. В теории Г. п. даются формулы, позволяющие строго производить перенос с эллипсоида на плоскость (и обратно) координат точек, длин линий и их направлений, вычислять масштаб и осуществлять переход из одной зоны проекции в другую. Имея такой аналитический аппарат и выполнив вычисления применительно к начальному пункту геодезической сети и исходной стороне её, можно затем эту сеть рассматривать на плоскости Г. п. и выполнять обработку её по формулам прямолинейной тригонометрии и аналитической геометрии.

К Г. п. относятся проекции Гаусса - Крюгера, коническая конформная проекция Ламберта, различные варианты стереографических проекций и др. В СССР и ряде др. стран используется проекция Гаусса - Крюгера. Она определяется как конформная проекция эллипсоида на плоскость, в которой на осевом меридиане, изображаемом прямой линией, являющейся осью симметрии проекции, нет никаких искажений. Поверхность эллипсоида при этом делится меридианами на координатные зоны, простирающиеся от одного полюса до другого. Ширина зон по долготе установлена в 6° и 3°. В каждой зоне изображение осевого меридиана принято за ось абсцисс, изображение экватора -за ось ординат. См. также Картографические проекции.

Лит.: Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942; Урмаев Н. А., Сферическая геодезия, М., 1955; Христов В. К., Координаты Гаусса - Крюгера на эллипсоиде вращения, пер. с болг., М., 1957.

Г. А. Мещеряков.

Геодезическая         
Геодезическая линия. - Г. линией на поверхности мы называем такуюлинии), главные нормали всех точек которой совпадают с нормалями кповерхности. Если уравнение поверхности и прямоугольных координатах будет f (х, у,z) = 0, то два дифференциальных уравнения Г. линии будут иметь вид: , где . К тем же дифференциальным уравнениям мы придем, если поставим себезадачу найти кратчайшую линию на поверхности между заданными на этойповерхности двумя точками, а потому можем сказать, что кратчайшею линиеюна поверхности между двумя точками будет часть Г. линии, проходящейчерез эти точки. Обратное заключение не всегда справедливо, ибо иногдачасть геодезической линии, проходящей через две заданные на поверхноститочки, заключенная между этими точками, может не быть кратчайшею, чтоможно видеть из следующего простого примера. Возьмем шар; на нем, какизвестно, геодезическою линиею будет дуга большого крута. Пусть даны дветочки. не лежащие на концах одного и того же диаметра; через эти дветочки можно провести только одну дугу большого круга. На этой дуге точкиотделяют две части: меньшую 180°-ти и большую 1803-ти. Первая часть естькратчайшая кривая на шаре между двумя точками; вторая же, будучи частьюГ. линии, лежащею между заданными точками, не обладает указаннымсвойством. На плоскости Г. дитя совпадает с кратчайшею, т. е. с прямою.Для получения уравнения Г. линии в конечном виде, необходимоинтегрировать написанные выше уравнения. Для геодезии важен случайкратчайшей линии на эллипсоиде; решенный известным математиком Якоби. Вмеханике Г. линия играет важную роль: по ней движется точка,долженствующая оставаться на поверхности в том случае, когда на точку недействуют никакие внешние силы. Д. Гр Геодезия - наука, занимающаясяизучением вида и размера земли; в Г. же рассматриваются также иразличные условные способы изображения земной поверхности в виде карт ипланов. Небольшая часть земной поверхности может быть принимаема заплоскость; исследование такой части может быть сделано при помощи весьмапростых средств и способов и составляет предмет низшей Г. илитопографии; в высшей же Г. принимается в расчет кривизна земнойповерхности. Обыкновенно считают Пифагора первым, который принимал землюза шар; первое определение размеров земли, принимая ее за шар, былосделано крайне остроумным способом Эратосфеном, жившим в III в. до Р. X.В начале XVIII ст. Ньютон высказал, что земля должна иметь видэллипсоида вращения, сжатого у полюсов, и на основании теоретическихсоображений определил величину этого сжатия. Предположение Ньютонаблестяще подтвердилось позднейшими геол. работами. Для определенияразмеров земного эллипсоида служат так назыв. градусные измерения. Понятно, что эллипсоид, вычисленный на основании одних градусныхизмерений, будет более или менее отличаться от эллипсоида, полученногоиз других градусных измерений, ибо эллипсоид представляет лишь идеальнуюформу так назыв. геоида; продолжив мысленно поверхность океанов внутрьконтинентов так, как будто эти последние были прорезаны глубокими, нобесконечно узкими каналами, получим вполне определенную, воображаемуюповерхность земли, которую, по предложению Листинга (1873), назв.геоидом. Исследование вида и размеров геоида и составляет в настоящеевремя главнейшую задачу высшей геодезии (Bruns, "Die Figur der Erde",1876). Кроме градусных измерений, для решение вопроса о виде землислужат также и определения величины силы тяжести в различных местахземной поверхности из наблюдений над качанием маятника. Важнейшиеруководства по Г. : Clarke, "Geodesy" (есть русский перевод В.Витковского, 1890); Helmert, "Die mathemat. und physikal. Theorie d.hoheren Geodasie"; Zachariae, "Die go dasische Hauptpuncte u. ihreCoordinaten " (перев. с датского); W. Jordan, "Handbuch d."Vermessungskande" (есть русские перевод Бика); Болотов, "Курс высшей инизшей геодезии"; Bauerofeind, "Elemente d. Vermessungskunde" (7 изд.,1890); Мейен, "Низшая Г. "; Бик, "Низшая Г. " (вышли 2 т.). А. Жданов.
Геодезические линии         

линии на поверхности, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости Г. л. - прямые, на круговом цилиндре - винтовые линии, на сфере- большие круги. Не всякая дуга Г. л. является на поверхности кратчайшим путём; например, на сфере дуга большого круга, бо́льшая полуокружности, не будет на этой сфере кратчайшей между своими концами. Г. л. обладает тем свойством, что их главные нормали (См. Нормаль) являются нормалями к поверхности. Г. л. впервые появились в работах И. Бернулли и Л. Эйлера. Т. к. определение Г. л. связано только с измерениями на поверхности, они относятся к объектам т. н. внутренней геометрии (См. Внутренняя геометрия) поверхности. Понятие Г. л. переносится в геометрию римановых пространств. Советские математики А. Д. Александров и А. В. Погорелов исследовали аналоги Г. л. на общих выпуклых поверхностях. Понятие Г. л. широко применяется в теоретических и практических вопросах геодезии. Точки земной поверхности проектируются на поверхность земного эллипсоида (См. Земной эллипсоид) и соединяются Г. л. При этом применяются некоторые специальные приёмы для перехода от расстояний и углов на земной поверхности к соответствующим дугам Г. л. и углам между ними на поверхности земного эллипсоида.

Лит.: Люстерник Л. А., Геодезические линии, 2 изд., М. - Л., 1940; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. - Л., 1948; Погорелов А. В., Лекции по дифференциальной геометрии, 4 изд., Хар., 1967; Келль Н. Г., Высшая геодезия и геодезические работы, ч. 1, Л., 1932; Красовский Ф. Н. Руководство по высшей геодезии, ч. 2. М., 1942.

Э. Г. Поздняк.

Wikipedia

Геодезическая

Геодези́ческая (также геодезическая ли́ния) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.

Конкретное определение геодезической линии зависит от типа пространства. Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трёхмерное пространство, геодезические линии — это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости это будут прямые, на круговом цилиндре — винтовые линии, прямолинейные образующие и окружности, на сфере — дуги больших окружностей.

Геодезические линии активно используются в релятивистской физике. Так, пробное тело в общей теории относительности движется по геодезической линии пространства-времени. По сути, временна́я эволюция всех лагранжевых систем может рассматриваться как движение по геодезической в специальном пространстве. Таким образом представима вся теория калибровочных полей.

What is Геодез<font color="red">и</font>ческие про<font color="red">е</font>кции - meaning and defin