Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary

Dictionary Lookup Custom Solutions

Enter a word or phrase in any language 👆

Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

how the word is used
frequency of use
it is used more often in oral or written speech
word translation options
usage examples (several phrases with translation)
etymology

What (who) is Золотое сечение - definition

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО, ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ X^2-X-1=0

Золотая пропорция; Число Фидия; Число фи; Фи (число)

$Общее сопротивление этой бесконечной цепи равно <math>\Phi r</math>.$

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

(золотая пропорция , деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. АВ : ВС = АС : АВ). Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин "золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

термин сравнительно недавнего происхождения, относящийся к древней проблеме, решенной пифагорейцами, о делении отрезка в среднем и крайнем отношении (терминология современная).

Точка P, лежащая внутри отрезка AB, делит его в отношении AB:AP = AP:PB. Евклид рассматривал эту проблему в 6-й книге своих Начал (Предложение 30) и затем использовал ее решение при построении правильных десяти- и пятиугольников. Если в указанной выше пропорции AP обозначить через a, а PB - через b, то ее можно записать в виде (a + b):a = a:b, откуда a:b = b:(a - b). Это показывает, что если отрезок b отрезать от a, то две части, b и a - b, снова окажутся частями золотого сечения. Так как этот процесс можно повторять неограниченное число раз, мы заключаем, что отрезки AP и PB несоизмеримы, т.е. не существует двух целых чисел m и n, таких, что b = (m/n)a. Есть мнение, что существование несоизмеримых отрезков, оказавшее глубокое влияние на математику и философию, было открыто пифагорейцами при изучении золотого сечения.

Золотым сечением интересовались по разным причинам. Исходя из золотого сечения Платон пришел к представлению об основах знания; Аристотель извлек из золотого сечения этические аналогии, а некоторые средневековые мыслители называли его божественной пропорцией. Ныне золотое сечение привлекает внимание главным образом в связи с определением гармонических пропорций в архитектуре и других видах искусств.

Золотое сечение

гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, деление отрезка AB на две части т. о., что большая его часть AC является средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB (см. рис.). Алгебраическое нахождение З. с. отрезка AB = а сводится к решению уравнения a/x = х/(а-х) (где х = AC), откуда

Отношение х к а может быть также выражено приближённо дробями ²/₃, ³/₅, ⁵/₈, ⁸/₁₃, ¹³/₂₁ и т.д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. - Фибоначчи числа. Геометрически построение З. с. отрезка AB осуществляется так: в точке В проводят перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BE = ¹/₂AB, соединяют А и Е, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB/AC = AC/CB. З. с. было известно ещё в древности. В дошедшей до нас античной литературе З. с. впервые встречается в "Началах" Евклида (3 в. до н. э.). Термин "З. с." ввёл Леонардо да Винчи (конец 15 - начало 16 вв.). Принципы З. с. или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры античности и Возрождения).

Рис. к ст. Золотое сечение.

Wikipedia

Золотое сечение

Золотое сечение (золотая пропорция, иначе: деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны. Такие отношения наблюдаются в природе, открыты в науке и соблюдаются в искусстве. На «золотых отрезках» основываются различные системы и способы пропорционирования в архитектуре. Соотношение двух величин $a$ и $b$ , при котором бо́льшая величина относится к меньшей так же, как сумма этих величин к бо́льшей, то есть ${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$ , является универсальным. Отсюда название, которое впервые появилось в эпоху Возрождения, в частности в трактате францисканского монаха, математика Луки Пaчоли Божественная пропорция (лат. De Divina Proportione (1509), но закономерность подобных отношений была известна гораздо раньше: в Древней Месопотамии, Египте и античной Греции.

Исторически в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка $AB$ точкой $C$ на две части так, что бо́льшая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: ${\frac {BC}{AC}}={\frac {AB}{BC}}$ . Это понятие было распространено на произвольные величины.

Число, равное отношению $a/b$ , обычно обозначается прописной греческой буквой $\Phi$