Интеграл вероятности - meaning and definition. What is Интеграл вероятности
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Интеграл вероятности - definition

НЕЭЛЕМЕНТАРНАЯ ФУНКЦИЯ, ВОЗНИКАЮЩАЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Интеграл вероятности; Erf; Функция Лапласа; Erfc
  • График функции ошибок
  • Дополнительная функция ошибок
  • График обобщённых функций ошибок <math>E_n(x)</math>:<br>
серая линия: <math>E_1(x)=(1-e^{-x})/\sqrt{\pi}</math> <br>
красная линия: <math>E_2(x)=\operatorname{erf}\,x</math><br>
зелёная линия: <math>E_3(x)</math><br>
синяя линия: <math>E_4(x)</math><br>
жёлтая линия: <math>E_5(x)</math>.

Интеграл вероятности         

название нескольких связанных друг с другом специальных функций. Интеграл

называют интегралом вероятности Гаусса. Для случайной величины X, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией σ2, вероятность неравенства |X| ≤ x равна Φ(х/σ). Наряду с этим название И. в. употребляют для интегралов

Последнюю функцию обозначают обычно erf(x) (от error function - "функция ошибок").

Лит.: Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.

Функция ошибок         
Функция ошибок (также называемая функция ошибок Гаусса) — не элементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ         
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ К ПРОИЗВОДНОЙ, - ВОЗВРАЩАЕТ КЛАСС ФУНКЦИЙ
Неопределенный интеграл
см. Интегральное исчисление.

Wikipedia

Функция ошибок

Функция ошибок (также называемая функция ошибок Гаусса) — неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как

erf x = 2 π 0 x e t 2 d t {\displaystyle \operatorname {erf} \,x={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t} .

Дополнительная функция ошибок, обозначаемая erfc x {\displaystyle \operatorname {erfc} \,x} (иногда применяется обозначение Erf x {\displaystyle \operatorname {Erf} \,x} ), определяется через функцию ошибок:

erfc x = 1 erf x = 2 π x e t 2 d t {\displaystyle \operatorname {erfc} \,x=1-\operatorname {erf} \,x={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t} .

Комплексная функция ошибок, обозначаемая w ( x ) {\displaystyle w(x)} , также определяется через функцию ошибок:

w ( x ) = e x 2 erfc ( i x ) {\displaystyle w(x)=e^{-x^{2}}\operatorname {erfc} \,(-ix)} .