Исключённого третьего принцип - meaning and definition. What is Исключённого третьего принцип
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Исключённого третьего принцип - definition

Закон исключенного третьего; Tertium non datur; Принцип исключённого третьего; Закон исключения третьего; Принцип исключенного третьего; Исключённого третьего принцип; Исключённого третьего закон; Исключенного третьего закон; Принцип двузначности; Двузначности принцип; Исключенного третьего принцип

ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ПРИНЦИП         
(лат. tertium non datur), принцип классической формальной логики, утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно, третьего не дано. Впервые сформулирован Аристотелем.
Исключённого третьего принцип         
(лат. tertium non datur)

принцип классической формальной логики (См. Логика), утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно (символически это выражают формулой А V⌉ А, где V означает "или", А - утверждение "A истинно". а ⌉ А - утверждение "A ложно"). В такой формулировке И. т. п. совпадает с Двузначности принципом. В том же контексте исчисления высказываний (См. Исчисление высказываний) (суждений) формула А V⌉ А может быть прочитана и иначе: для любого суждения А истинно либо само А, либо его отрицание (здесь А - произвольное суждение, а ⌉ А - отрицание А). Вторая формулировка И. т. п. в соединении с аристотелевским толкованием этого принципа: или А(х) верно для каждого х, или существует по крайней мере один такой х, для которого А(х) не верно, - отчётливо выражает содержание И. т. п. в контексте теоретико-множественной логики предикатов, а именно, эквивалентность отрицания общего суждения и суждения о существовании. Эта эквивалентность, вообще говоря, не может быть доказана без применения закона снятия двойного отрицания, равносильного И. т. п., что приводит к порочному кругу (petitio principii) при попытке рассматривать её доказательство как обоснование И. т. п. "Неэффективный", в общем случае, характер суждений о существовании, получаемых на основе И. т. п., служит естественным основанием для отказа от этого принципа в интуиционистских и конструктивных программах обоснования математики. Поскольку и исключение И. т. п. из числа исходных принципов теории, и, напротив, включение его в число таких принципов не приводят к противоречию, И. т. п. с методологической точки зрения рассматривается теперь только как постулат классической логики.

М. М. Новосёлов.

Двузначности принцип         

принцип классической (двузначной) логики, согласно которому во всех мыслимых случаях вопрос об истинностном значении (См. Истинностное значение) любого высказывания (См. Высказывание) допускает только два ответа: "истинно" или "ложно", (какой-либо другой ответ, в том числе "и истинно, и ложно", исключается). Согласно Д. п., любое высказывание истинно или ложно независимо от существования способа, которым можно (хотя бы потенциально) осуществить указание того, какая из этих двух возможностей действительно имеет место. Иначе говоря, Д. п., по существу, постулирует априорное (и положительное) решение проблемы распознавания истинности (ложности) любого высказывания в некотором абсолютном смысле, независимо от нашей способности познания, и именно в этом смысле Д. п.- это философский постулат об онтологическом характере формальной логики, разнозначный исключенного третьего принципу (См. Исключённого третьего принцип). Д. п. лежит в основе т. н. критерия Филона (2 в. до н. э.) для логического следования (импликации): высказывание "если А, то В" истинно, когда А ложно, и В любое, или когда В истинно, и А любое; и ложно (только тогда), когда А истинно, а В ложно .

М. М. Новосёлов.

Wikipedia

Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, который формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b, либо не b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание. Третьего не дано.

В отличие от закона противоречия, который действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям, закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений.

С «интуиционистской» (и, в частности, «конструктивистской») точки зрения установление истинности высказывания вида «А или не А» означает:

  • либо установление истинности A {\displaystyle A} ;
  • либо установление истинности его отрицания ¬ A {\displaystyle \neg A} .

Поскольку, вообще говоря, не существует общего метода, позволяющего для любого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключённого третьего не должен применяться в рамках интуиционистского и конструктивного направлений в математике как аксиома.

What is ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ПРИНЦИП - meaning and definition