Квантор - meaning and definition. What is Квантор
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Квантор - definition

СВОЙСТВО, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЕ ДРУГОЕ СВОЙСТВО
Кванторизация; Квантификация; Квантификатор

КВАНТОР         
а, м.
1. мат. Символ математической логики, указывающий на определенную логическую операцию, кото-рую необходимо осуществить, чтобы дать количественную характеристику некоторой области пред-метов. К. существования. К. отрицания.
2. лингв. Слово, своим значением дающее количественную характеристику предметам, действиям, отношениям, свойствам, напр.: "все", "каждый", "несколько" и др. Кванторный - относящийся к кванто-ру, к кванторам.
Квантор         
(от лат. quantum - сколько)

логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения. В обычном языке носителями таких характеристик служат слова типа "все", "каждый", "некоторый", "существует", "имеется", "любой", "всякий", "единственный", "несколько", "бесконечно много", "конечное число", а также все количественные числительные. В формализованных языках (См. Формализованный язык), составной частью которых является Исчисление предикатов, для выражения всех подобных характеристик оказывается достаточным К. двух видов: К. (все) общности (оборот "для всех х", обозначается через x, (x), (x) (Ax), ) и К. существования ("для некоторых х", обозначения: x, (x), (Ех),

С помощью К. можно записать четыре основных формы суждений традиционной логики: "все А суть В" записывается в виде x [A (x)⊃ ⊃B (x)], "ни одно A не есть B" - в виде x [A (x)⊃¬B (x)], "некоторые А суть B" - в виде x [A (x)&B (x)], "некоторые А не суть В" - в виде x [A (x)& ¬B (x)] (здесь А (х) означает, что х обладает свойством A, ⊃ - знак импликации (См. Импликация), - отрицания (См. Отрицание), & - конъюнкции (См. Конъюнкция)).

Часть формулы, на которую распространяется действие каких-либо К., называется областью действия этого К. (её можно указать с помощью скобок). Вхождение какой-либо переменной (См. Переменная) в формулу непосредственно после знака К. или в область действия К., после которого стоит эта переменная, называется её связанным вхождением. Все остальные вхождения переменных называются свободными. Формула, содержащая свободные вхождения переменных, зависит от них (является их функцией (См. Функции)); связанные же вхождения переменных можно "переименовывать"; например, записи x (x = 2y) и z (z = 2y) означают одно и то же, чего нельзя сказать о x (x = 2y) и x (x = 2t). Применение К. уменьшает число свободных переменных в логическом выражении и превращает (если К. не "фиктивный", т. е. относится к переменной, действительно входящей в формулу) трёхместный предикат в двухместный, двухместный - в одноместный, одноместный - в высказывание. Употребление К. кодифицируется специальными "постулатами квантификации" (присоединение которых к исчислению высказываний (См. Исчисление высказываний) по существу и означает расширение его до исчисления предикатов), например, следующими "постулатами Бернайса": аксиомами A (t) ⊃ xA (x) и xA (x) ⊃ A (t) и правилами вывода (См. Правило вывода) "если доказано СА (х) ⊃ С, то можно считать доказанным и СхA (х)" и "если доказано А (х) С, то можно считать доказанным и хA (x) ⊃ C" (здесь х не входит свободно в С).

К К. общности и существования сводятся и др. виды К., например вместо так называемого К. единственности ! x ("существует единственный х такой, что") можно писать "обычные" К., заменяя ! xA (x) на

xA (x) &yz [A (y)&A (z) ⊃ y = z].

Аналогично, К., "ограниченный" каким-либо одноместным предикатом P (x)(xP (x), читается как "существует x, удовлетворяющий свойству Р и такой, что", а xp (x) - "для всех х, удовлетворяющих свойству Р, верно, что"), легко выразить через К. общности и существования и операторы импликации и конъюнкции:

xp (x) A (x) ≡x [P (x)&A (x)] и

xp (x) A (x) ≡x [P (x)⊃A (x)].

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72-80, 130-138; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 42-48.

Ю.А. Гастев.

Квантор         
Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:

Wikipedia

Квантор

Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:

  • Квантор всеобщности (обозначение: {\displaystyle \forall } , читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…»).
  • Квантор существования (обозначение: {\displaystyle \exists } , читается: «существует…» или «найдётся…»).

В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или квантификацией.

В многозначных логиках также вводятся и другие кванторы, например, квантор плюральности (квантор Решера) (обозначается перевёрнутой M, читается «для большинства …»).

Examples of use of Квантор
1. В самом ли деле преследуются все грузины Собственно, и частичные гонения дело негодное, но квантор всеобщности -- это очень сильно и, наверное, нуждается в доказательстве.
What is КВАНТОР - meaning and definition