Коммутативность - meaning and definition. What is Коммутативность
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Коммутативность - definition

Переместительный закон; Коммутативный закон; Переместительность; Коммутативность (математика); Коммутативная операция
  • Пример, показывающий коммутативность сложения (3 + 2 = 2 + 3)
  • Первое известное использование термина коммутативность: фрагмент французского журнала «Annales de Gergonne», выпускавшегося с 1810 по 1832 годы, выпуск 1814—15

Коммутативность         

[позднелат. commutativus - меняющий (ся), от лат. commute - меняю (сь)], переместительность, переместительный закон, свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: а+b=b+a, ab =ba. В более общем смысле действие а * b называется коммутативным, если а*b=b*a. Свойством К. обладают, например, сложение и умножение многочленов; векторное умножение (см. Векторное произведение) не является коммутативным, так как [a, b]=[b, a].

КОММУТАТИВНОСТЬ         
[от позднелат. commutativus - меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами a + b = b + a , ab = ba.
Коммутативность         
Коммутативность ( — меняющийся) — свойство бинарной операции «\circ», заключающееся в возможности перестановки аргументов:

Wikipedia

Коммутативность

Коммутативность, переместительный закон (позднелат. commutativus — меняющийся) — свойство бинарной операции « {\displaystyle \circ } », заключающееся в возможности перестановки аргументов:

x y = y x {\displaystyle x\circ y=y\circ x} для любых элементов x , y {\displaystyle x,\;y} .

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

Термин «коммутативность» ввёл в 1815 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа.

Примеры:

  • сумма и произведение действительных чисел коммутативны:
    a + b = b + a ; a b = b a ; a , b R {\displaystyle a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in \mathbb {R} } .
  • конъюнкция и дизъюнкция коммутативны:
    a b b a ; a b b a {\displaystyle a\land b\equiv b\land a;\quad a\lor b\equiv b\lor a} .
  • объединение, пересечение и симметрическая разность множеств коммутативны:
    A B = B A ; A B = B A ; A B = B A . {\displaystyle A\cup B=B\cup A;\quad A\cap B=B\cap A;\quad A\bigtriangleup B=B\bigtriangleup A.}

Многие бинарные операции ассоциативны, но в общем случае некоммутативны, таковы, например, умножение матриц:

( 5   4 8   0 ) ( 2   9 6   1 ) = ( 34   49 16   72 ) {\displaystyle {\tbinom {5\ 4}{8\ 0}}{\tbinom {2\ 9}{6\ 1}}={\tbinom {34\ 49}{16\ 72}}} , но ( 2   9 6   1 ) ( 5   4 8   0 ) = ( 82   8 38   24 ) {\displaystyle {\tbinom {2\ 9}{6\ 1}}{\tbinom {5\ 4}{8\ 0}}={\tbinom {82\ \,8\,}{38\ 24}}}

и конкатенация строк:

«a» + «b» = «ab», но «b» + «a» = «ba».

При этом не всякая коммутативная операция ассоциативна (существуют коммутативные магмы с неассоциативной операцией).

Существует ряд обобщений понятия коммутативности на операции более двух аргументов (различные варианты симметричности).

Коммутативные операции формируют обширный пласт алгебраических структур, обладающих многими «хорошими» свойствами, не присущими некоммутативным структурам (например, коммутативные группы в сравнении неабелевыми), во многих разделах математики применяется техника сведения задач к коммутативным структурам как к более изученным и обладающим более удобными свойствами. Коммутативная алгебра — общеалгебраическое направление, изучающее свойства коммутативных колец и связанных с ними коммутативных объектов (модулей, идеалов, дивизоров, полей).

What is Коммутат<font color="red">и</font>вность - meaning and definition