Кратный интеграл - meaning and definition. What is Кратный интеграл
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Кратный интеграл - definition

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ НАД МНОГОМЕРНОЙ ОБЛАСТЬЮ
Механические приложения двойного интеграла; Механические приложения тройного интеграла; Двойной интеграл; Тройной интеграл; ∬; ∭; ⨌
  • Переход из прямоугольных координат в полярные.
  • Переход из прямоугольных координат в полярные.
  • Объем в цилиндрических координатах
  • Объем в сферических координатах
  • Геометрический смысл двойного интеграла

Кратный интеграл         

интеграл от функции, заданной в какой-либо области на плоскости, в трёхмерном или n-мерном пространстве. Среди К. и. различают двойные интегралы, тройные интегралы и т. д. n-кратные интегралы.

Пусть функция f (x, y) задана в некоторой области D плоскости хОу. Разобьем область D на n частичных областей di, площади которых равны si, выберем в каждой области di точку (ξi, ηi) (см. рис.) и составим интегральную сумму

.

Если при неограниченном уменьшении максимального диаметра частичных областей di суммы S имеют предел независимо от выбора точек (ξi, ηi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f (x, у) по области D и обозначают

.

Аналогично определяется тройной интеграл и вообще n-кратный интеграл.

Для существования двойного интеграла достаточно, например, чтобы область D была замкнутой квадрируемой областью (См. Квадрируемая область), а функция f (x, y) была непрерывна в D. К. и. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых Интегралов. Для вычисления К. и. обычно приводят его к повторному интегралу (См. Повторный интеграл). В специальных случаях для сведения К. и. к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы и Остроградского формула. К. и. имеют обширные применения: с их помощью выражаются объёмы тел, их массы, статические моменты, моменты инерции и т. п.

Лит. см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.

Рис. к ст. Кратный интеграл.

КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ         
интеграл от функции нескольких переменных. Определяется при помощи интегральных сумм, аналогично определенному интегралу от функции одного переменного (см. Интегральное исчисление). В зависимости от числа переменных различают двойные, тройные, n-кратные интегралы.
Кратный интеграл         
В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от \ d > 1 переменных. Например:

Wikipedia

Кратный интеграл

В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от   d > 1 {\displaystyle \ d>1} переменных. Например:

d f ( x 1 , , x d ) d x 1 d x d {\displaystyle \underbrace {\int \cdots \int } _{d}f(x_{1},\ldots ,x_{d})dx_{1}\cdots dx_{d}}

Замечание: кратный интеграл — это определённый интеграл, при его вычислении всегда получается число.