Математическое ожидание - meaning and definition. What is Математическое ожидание
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Математическое ожидание - definition

ДОЛГОВРЕМЕННОЕ СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Ожидаемая ценность; Матожидание; Ожидание математическое; Оценка математического ожидания

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ         
среднее значение, понятие теории вероятностей, важнейшая характеристика распределения значений случайной величины Х. В простейшем случае, когда Х может принимать лишь конечное число значений x1, x2, ..., xn с вероятностями p1, p2, ..., pn, математическим ожиданием величины Х называется выражение: ЕХ = x1p1 + x2p2 + ... + xnpn.
Математическое ожидание         

среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины (См. Случайная величина). Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y1, y2, ..., yk, ... с вероятностями, равными соответственно p1, p2, ..., pk, ..., М. о. определяется формулой

(в предположении, что ряд сходится). Так, например, если Х - число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6), то .

Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой

.

М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется Больших чисел законом. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины eitX, то есть f (t) = Eeitxz, где t - действительное число, носит название характеристической функции (См. Характеристическая функция).

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.

Ю. В. Прохоров.

Математическое ожидание         
Математи́ческое ожида́ние — понятие в теории вероятностей, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины

Wikipedia

Математическое ожидание

Математи́ческое ожида́ние — понятие в теории вероятностей, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины. В случае непрерывной случайной величины подразумевается взвешивание по плотности распределения (более строгие определения см. ниже). Математическое ожидание случайного вектора равно вектору, компоненты которого равны математическим ожиданиям компонентов случайного вектора.

Обозначается через E [ X ] {\displaystyle \mathbb {E} [X]} (например, от англ. Expected value или нем. Erwartungswert); в русскоязычной литературе также встречается обозначение M [ X ] {\displaystyle M[X]} (возможно, от англ. Mean value или нем. Mittelwert, а возможно от «Математическое ожидание»). В статистике часто используют обозначение μ {\displaystyle \mu } .

Для случайной величины, принимающей значения только 0 или 1 математическое ожидание равно p — вероятности «единицы». Математическое ожидание суммы таких случайных величин равно np, где n — количество таких случайных величин. При этом вероятности появления определенного кол-ва единиц рассчитываются по биномиальному распределению. Поэтому в литературе, скорее всего, легче найти запись, что мат. ожидание биномиального распределения равно np.

Некоторые случайные величины не имеют математического ожидания, например, случайные величины, имеющие распределение Коши.

На практике математическое ожидание обычно оценивается как среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины (выборочное среднее, среднее по выборке). Доказано, что при соблюдении определенных слабых условий (в частности, если выборка является случайной, то есть наблюдения являются независимыми) выборочное среднее стремится к истинному значению математического ожидания случайной величины при стремлении объема выборки (количества наблюдений, испытаний, измерений) к бесконечности.

Examples of use of Математическое ожидание
1. - Я обучал нескольких студентов покеру, и они быстро усвоили, что такое распределение вероятностей, математическое ожидание, комбинаторика.
2. В приницпе это уровень первого курса университета, но классическое образование вправляет мозги в нужную сторону". На начальном уровне хорошая подготовка и математическое образование могут позволить выигрывать, поскольку для начала требуется правильно определять математическое ожидание выигрыша на имеющихся картах.
What is МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ - meaning and definition