Минимальные поверхности - meaning and definition. What is Минимальные поверхности
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Минимальные поверхности - definition

ОБЪЕДИНЕНИЕ ПРЯМЫХ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ФИКСИРОВАННУЮ ТОЧКУ И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ФИКСИРОВАННУЮ ПРОСТРАНСТВЕННУЮ КРИВУЮ
Конические поверхности
  • Круговая коническая поверхность

Минимальные поверхности      

поверхности, у которых средняя кривизна во всех точках равна нулю (см. Кривизна). М. п. появляются при решении следующей вариационной задачи: в пространстве дана некоторая замкнутая кривая; среди всех возможных поверхностей, проходящих через эту кривую, найти такую, для которой часть её, заключённая внутри кривой, имела бы наименьшую площадь (минимальную площадь - отсюда название). Если заданная кривая - плоская, то решением, очевидно, будет ограниченный этой кривой кусок плоскости. В случае неплоской кривой необходимое условие, которому должна удовлетворять поверхность с минимальной площадью, было установлено Ж. Лагранжем в 1760 и несколько позже истолковано геометрически Ж. Мёнье в форме, эквивалентной требованию, чтобы средняя кривизна обращалась в нуль. Хотя это условие не является достаточным, т. е. не гарантирует минимума площади, однако впоследствии название "М. п." было сохранено за всякой поверхностью с нулевой средней кривизной. Если предположить поверхность заданной уравнением z = f (х, у), то, приравнивая нулю выражение для средней кривизны, приходят к дифференциальному уравнению с частными производными 2-го порядка:

(1 + q2)r - 2pqs + (1 + p2)t = 0,

где

Исследованием этого уравнения в различных формах занимались многие математики, начиная с Ж. Лагранжа и Г. Монжа. Примерами М. п. могут служить: обыкновенная Винтовая поверхность; Катеноид - единственная (вещественная) М. п. среди поверхностей вращения; "поверхность Шерка", определяемая уравнением

М. п. имеет во всех точках неположительную полную кривизну. Бельгийский физик Ж. Плато предложил способ экспериментального осуществления М. п. при помощи мыльных плёнок, натянутых на проволочный каркас.

Лит.: Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1, М. - Л., 1947; Курант Р., Роббинс Г., Что такое математика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957.

ШЕРОХОВАТОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ         
  • [[Нормаль]]ный профиль и параметры шероховатости поверхности.
Шероховатость; Профиль поверхности
в машиностроении - совокупность микронеровностей обработанной поверхности. Шероховатость поверхности описывается набором параметров, характеризующих среднюю и максимальную высоты неровностей и их ширины, средние расстояния между ними и т. д. Значения параметров для различных типов изделий и условий их эксплуатации устанавливаются стандартами.
шероховатость         
  • [[Нормаль]]ный профиль и параметры шероховатости поверхности.
Шероховатость; Профиль поверхности
ж.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: шероховатый.

Wikipedia

Коническая поверхность

Коническая поверхность — поверхность, с вершиной O {\displaystyle O} и направляющей G {\displaystyle G} , содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку O {\displaystyle O} и пересекающихся с кривой G {\displaystyle G} . Часто под конической поверхностью подразумевают одну из её полостей.

Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах x 2 a 2 + y 2 b 2 z 2 c 2 = 0 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=0} .