Многочле́н (или полино́м от греч. πολυ- «много» + лат. nomen «имя») от ${\displaystyle n}$ переменных ${\displaystyle x_{1},x_{2},...x_{n}}$— это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида

${\displaystyle P(x_{1},\ldots ,x_{n})=\sum _{I}c_{I}x_{1}^{i_{1}}x_{2}^{i_{2}}\cdots x_{n}^{i_{n}}}$, где

• ${\displaystyle I=(i_{1},i_{2},\dots ,i_{n})}$ — набор из ${\displaystyle n}$ целых неотрицательных чисел, именуемый мультииндексом,
• ${\displaystyle c_{I}}$ — число, именуемое коэффициентом многочлена, зависящее только от мультииндекса ${\displaystyle {\mathit {I}}}$.

В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида

${\displaystyle P(x)=c_{0}+c_{1}x^{1}+\dots +c_{m}x^{m}}$, где

• ${\displaystyle c_{i}}$ — фиксированные коэффициенты,
• ${\displaystyle x}$ — переменная.

С помощью многочлена вводятся понятия «алгебраическое уравнение», «алгебраическая функция» и «алгебраическое число».