Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Ортогональность - definition
ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ
(от греч. orthogonios - прямоугольный), обобщение понятия перпендикулярности, распространенное на различные математические объекты. Напр., два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.
Ортогональность
(греч. orthogōnios - прямоугольный, от orthós - прямой и gōnía - угол)
,
,
обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности (См. Перпендикулярность). Если два вектора в трёхмерном пространстве перпендикулярны, то их Скалярное произведение равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом линейном пространстве, в котором определено скалярное произведение, обладающее обычными свойствами (см. Гильбертово пространство), назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, вводя скалярное произведение в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке [а, b ] формулой
где ρ(х) ≥ 0, называют две функции f (x) и φ(x), для которых (f, φ)ρ = 0, то есть
ортогональными с весом ρ(х). Два линейных подпространства называется ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален каждому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве (но не понятие перпендикулярности двух плоскостей). Термином ортогональные кривые обозначают кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (измеряется угол между касательными в точке пересечения). См., например, ортогональные траектории в ст. Изогональные траектории.
Ортогональность
Ортогона́льность (от «прямоугольный» ← «прямой; правильный» + «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.
Wikipedia
Ортогональность
Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος «прямоугольный» ← ὀρθός «прямой; правильный» + γωνία «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.
Если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу.
Важной особенностью понятия является его привязка к конкретному используемому скалярному произведению: при смене произведения ортогональные элементы могут стать неортогональными, и наоборот.
Термин используется в других сложных терминах.
- В математике
- Ортогональная группа — множество ортогональных преобразований.
- Ортогональная и ортонормированная системы — множество векторов с нулевым скалярным произведением любой пары; в ортонормированной — вектора единичные.
- Ортогональная матрица — матрица, столбцы которой образуют ортогональный базис.
- Ортогональная проекция — изображение трёхмерной фигуры на плоскости.
- Ортогональная сеть ― сеть, у которой касательные к линиям различных семейств ортогональны.
- Ортогональное преобразование — группа линейных преобразований.
- Ортогональные координаты — в которых метрический тензор имеет диагональный вид.
- Ортогональные многочлены — вид последовательности многочленов.
- Ортогональный базис — базис, составленный из попарно ортогональных векторов.
- Ортогональные функции.
- В комбинаторной химии
- Свойство защитных групп или линкеров, допускающее их удаление, модификацию или снятие без воздействия на другие группы.
- В системном моделировании
- Свойство непересекаемости, неперекрываемости содержимого элементов, образующих целостную систему.
Examples of use of Ортогональность
1. Его одинаково не устраивают ортогональность и зашнурованность Питера и "хаотичность" застройки, свобода и радушие Москвы.
